代数式求值第二课时教案

《3.3 代数式求值》教学设计

设计者：西安市经开第一中学

张海莉

【教材剖析】

1、教学三维目标

知识与技能：

1.会求代数式的值. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 过程与方法：

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 3.能解释代数式值的实际意义. 情感、态度与价值观：

通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想，从而增强学生的应用意识.

2、教学重点与难点

重点：会求代数式的值. 难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 【教学方法】

引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．

【教学过程设计】

本节课由八个教学环节组成，它们是：（一）

情境导入，（二）探究新课，（三）运用巩固，（四）归纳小结，（五）

布置作业，（六）课时小结，（七）教学反思。其具体内容与分析如下：

复习引入：

用代数式表示：

(1)x与5的和的3倍________

1

(2)比a与b的差的平方多1的数是___________ (3)甲数的5倍与乙数和的一半_________ (4)一个两位数，个位上的数字为b,十位上的数字为a，这个两位数可表示为 环节一、情景导入

初一.(2)班合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？

咱们班总共有50人，应如何站队形？

解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3 所以

该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。

（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2 答：第四排比第二排多2个人。

当n=11时，4n6411+6=50

我们将上面计算的结果50，称为代数式4n+6当n=11时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．

环节二、探究新课

我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.

下面我们来看一组数值转换机，大家想一想，做一做.

写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：

图1的输出结果是：6x－3.

图2的转换步骤：－3、×6.

2

这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.

我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x－3,字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x－3的值，这时，x只能是5这个确定的数.

我们就来研究代数式求值.

讲授新课

当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.

输入

图1输出

图2输出

(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).

大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.

一、代数式的值概念

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

传数游戏

规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。注意：每组第一个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏时，最后一组同学裁判，若有一个同学答错，则该组每一个同学扣去25分，根据同学记录，老师课后评分。依此类推……

－2

－1

2

0

0.26

1

3

5

2

4.5

3

概括： 如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子 x11中的字母，然后算出结果： 51135即当x=5时，

22x12512136135思考：

（1）判断题：

1（ ）① 当x时,3x2

（ ）②当如何改正呢？

2132231;4x2时,3x23221.

3x21322213344

3x2323412注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．

(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；[来源:学科网]

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，在代数式4n+6中，n是代表班级最前排的人数，n不能取分数．

二、巩固训练

例1、当a2,b1,c3时，求下列各代数式的值：

解：

（）1b24ac (2)a2b22ab (3)ab

2（）当1a2,b1,c3时，b24ac1423 =1+24 =2524

最后，请学生总结出求代数值的步骤：

①代入数值

②计算结果

1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？

①求代数式的值的步骤：

（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；

（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。

②注意的几个问题：

（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。

（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；

（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

三、变式训练

例2. 若 x2y25的值。

的值为3x6y47，求代数式 2解：由已知x2y257,则x2y223x6y242

3x2y4（逆用乘法分配律）

整体代入的思想

324

10

环节三、运用巩固

活动内容：+来源学+科议一议：

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?

5

很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结.

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大.

根据值的变化趋势，估计：n的值先超过100.

代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.

下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容：

课堂练习是 2例3.（1）如果当x=1时，代数式2ax³＋3bx＋4的值是5 ，那么当x= -1时，代数式2ax³＋3bx＋4的值是

（2）当x=2时，代数式ax³-bx＋1的值等于-17 ，那么当x= -1时，代数式12ax-3bx³-5的值等于

环节四、归纳小结活动内容：

来源:Zxxk.Com]

学生归纳总结本节课所学知识：

1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；

2、求代数式的值的注意事项：

（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。

（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；

（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。

4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。

环节五、布置作业

课本85页，习题3.3，第2、4题

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板书设计：

3.3 代数式求值

一、代数式的值

数值

→字母，也就是算出的结果

负数要带括号

分数要带括号

二、代数式求值

1、直接求值

2、整体代换

【教学反思】

1．教师是教材的主导者和创造者，学生是学习的主体。本节充分利用教材引例资源，让学生运用亲身体验、讨论交流、合理表达等手段进行知识探究，在此基础上，改变实际问题情境进行变式思维训练，发展分析问题、解决问题的能力。

2．本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法。让学生发现问题后，自己寻求解决问题的途径，教师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难。

3．由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．

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