有理数乘方的运算教学设计一等奖

《同底数幂的乘法》教案

教学目标

一、知识与技能

1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；

2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；

二、过程与方法

1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；

2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；

三、情感态度和价值观

1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养

“用数学”的意识和能力；

2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；

教学重点

同底数幂乘法法则；

教学难点

同底数幂的乘法法则的灵活运用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

光在真空中的速度大约是

3×10m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它

发出的光到达地球大约需要4.22年．

一年以3×10秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×10×3×10×4.22= 37.98× (10×10)．

10×10等于多少呢？ 通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考. 二、新课

在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

1．计算下列各式：

（1）102×103

；

（2）105×108

；

（3）10m×10n（m，n 都是正整数）

．

你发现了什么？

（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）

=10×10×10×10×10=105=102+3；

（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）

=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；

13个10

（3）10m×10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）

m个10

n个10

=10×10×10×···×10×10=10m+n；

m+n个10

2．2m×2n等于什么？

87878778

(

) m×

(

)n和

(-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）

引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？

（2）等式两边的底数有什么关系？

（3）等式两边的指数有什么关系？

（4）设疑：那么

am·an =_____?

猜想: am·an=am+n (当m、n都是正整数) 证明：

nam

·a=（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）

m个a

n个a

=

aa…a（乘法结合律）

(m+n)个a

=am+n

（乘方的意义）

am·an=am+n(当m、n都是正整数)

观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？

am·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。

思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表

示？

am·an·ap=

am+n+p（m、n、p都是正整数）

三、例题

通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感. 例1、计算：

（1）(-3)7×(-3)6；

1（2）( 1

)3×(

) ；

111111（3）-x3·x5；

（4）b·b2m+1

．解：

2m

111111111（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；

（2）(

1

)3×(

1

) =(

1

)3+1 =(

1

)4

；

111

（3）-x3·x5= -x3+5 = -x8；

（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．

8

2例2：光在真空中的速度约为

3×10m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×10s．地球距离太阳大约有多远？

解：

3×108×

5×102

= 15×1010

= 1.5×1011（m）

．

答：地球距离太阳大约有

1.5×1011 m．

四、习题

1．计算：

（1）5 × 5；

（2）7 × 7×

72；

273（3）- x

· x；

（4）( - c )· ( - c )m．

解：

（1）5 × 5= 5272+7

3233= 5 ；

（2）7 × 7×72= 7 1+3+2 = 7 6；

3

3+m9（3）- x

2 · x3= - x2+3 = - x5

；

（4）( - c )· ( - c )m= ( - c )．

2．一种电子计算机每秒可做

4×109

次运算，它工作

5×102 s 可做多少次运算？

解：

(4×10 9 )(5×10 2)=20×10 11=2×1012

答：工作

5×10 2s 可做2×10 12次运算？

五、拓展

同底数幂乘法公式的应用及注意事项

三点应用：

1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.

2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.

3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.

两点注意：

1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.

2.解题中要注意整体思想的应用.

填空：

（1）

16 = 2x，则

x =

；

（2）

8× 4 = 2x，则

x =

；

（3）

3×27×9 = 3x，则

x =

. 六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1．同底数幂的乘法表达式： am ·

an

=

am+n

(当m、n都是正整数) am·an·ap=

am+n+p（m、n、p都是正整数）

2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.