根据一次函数的图象确定解析式第二课时教学实录

第1页

14.2.2 一次函数(3) ——确定一次函数解析式

教学目标

1．知识与技能

会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．

了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法

经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．

3．情感、态度与价值观

培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：待定系数法求一次函数解析式．

2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数．

教学方法

采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．

教学过程

一、创设情景，提出问题

请在坐标系中画出请画出正比例函数y=-3x与一次函数y=2x-1的图象

2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

二．提出问题，形成思路

1.求下图中直线的函数表达式。

第2页

例1：求下图中直线的函数解析式

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（4,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（-3,1），（2,2），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 1、已知：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式

2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

初步应用，感悟新知

【例4】变式一：若一次函数的图象经过点P(1，－1)和点Q（3，5），求该函数的解析式

【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．

【教师活动】分析例题，讲解方法．

【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．

像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

师生整理归纳

【方法流程】

【教师活动】引导学生归纳总结出：数学的基本思想方法：数型结合. 二、随堂练习，巩固深化

1x. 2

第3页

变式二：小明根据某个一次函数关系式填写了下表，聪明的你知道被墨水遮住的数字是多少吗？解释你的理由

三、巩固练习

针训一

1.若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，则k=__。

2.一次函数的图象过点A（－2，－1），且与直线y=2x－3平行，则此函数的解析式为____ 例2如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，求一次函数的2、一次函数图象经过点（0，2）和点（4，6）。求出一次函数的表达式。

解析式．

变式三：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

第4页

四、课堂小结

1.求函数解关系的一般步骤:“一设、二列、三解、四写”

2.数形结合解决问题的一般思路. 五、布置作业

必做题:教科书118页练习题1,2 选做题:教科书120页习题14.2第7题

拓展提高

一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 板书设计

14.2.2 一次函数(3) 1、用待定系数法求解一次函数的解析式

例：

2、方法流程 练习：