5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学设计思路

第七章

二元一次方程组

总课时：8课时 执笔人：刘丽娟 使用人：

备课时间：第九周 上课时间：第十三周

第4课时：7、3鸡兔同笼

教学目标

知识与技能

在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

过程与方法

使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 情感态度与价值观

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心. 教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学难点

1.读懂古算题; 2根据题意找出等量关系，列出方程. 教学准备

多媒体课件

教学过程

第一环节：引入课题（15分钟，小组讨论与全班交流交叉进行，引导学生正确分析题意）

内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

1.用一元一次方程求解

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

2x4(35x)94.2x1404x94. 2x46.

x23.35x12.所以有鸡23只，兔12只. 小结：一元一次方程解法优点：

思维便捷些.

一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解：

解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35, ①

2x+4y=94.

②

①×2,得 2x+2y=70 , ③

②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些. 内容2：随堂练习1 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）

解：设每头牛值"金" x

两，设每只羊值"金" y

两,则有方程：

5x+2y=10 , ①

2x+5y=8. ②

①×2,得 10x+4y=20 , ③

②×5, 得 10x+25y=40 , ④

④-③, 得 21y=20, [来源:学科网]解得 y=2120, 把 y=34212021

代入②得：x=20213421. 所以，每头牛值"金"

两，设每只羊值"金"两. 第二环节：典型例题（20分钟，教师引导分析，演示解题过程，并总结步骤）

内容1：

例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示. （此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）

解：设绳长x尺，井深y尺，则

x-y=5 , ①

3x-y=1. ② 联立①，②

4xx①-②，得 -=4, 34

x=4, 12x=48, 将 x=48 代入①，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺. 内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）

审清题意，设未知数; 2）

弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3）

列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4）

解二元一次方程组; 5）

作答. 并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 内容3：随堂练习2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，

不知人数不知银. 只知每人五两多六两，

每人六两少五两，

问你多少人数多少银？

第三环节：感悟和收获（5分钟，学生思考回答问题）

内容：

1．

通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？

2．

这里面应该注意的是什么？关键是什么？

3．

通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。

4．

列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问. 第四环节：布置作业

习题7.4 A组（优等生） 1，2 B组（中等生）1 C组（后三分之一生）1 教学反思

[来源:学科网]