平行线的性质优秀课堂实录

河北教育出版社 第七章相交线与平行线

第5节

平行线的性质（第1课时）

河北省辛集市张古庄镇中学

郭佳琪

一、教材分析：

本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质”第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。本节探究新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。

二、学情分析

学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事实”“定理”；学***行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。

三、教学目标：

1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理； 2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；

运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本

方法，体验解决问题方法的多样性； 4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；

培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

四、教学重、难点：

1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

五、教学方法：

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

六、教学手段：多媒体课件、实物投影、作图工具。

七、教学过程：

教学环节

一、

建筑数学

引出课题

教师活动

学生活动

设计意图

展示“比萨斜塔”图片，提出这一著名欣赏图片，思考在欣赏圆柱形建筑物中的数学问题：目前它与地面提出“比萨所成的较小的角为∠

1=85º，那么较大的角数学问题，猜想。

斜塔”∠

2为多少度？猜一猜。

图片中，感受这一著名建筑物中的数学问题，引发学生思考，从而引出

课题。

二、

逆向思考

铺垫新知

通过回1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件

学生思考并回忆平行展示）

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？（课件展示）

两直线平行，

同位角相等；两直线平行，

内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？今天就让我们一起来探索吧。

答所提问题。

线的判

定方法，引导学生逆向思考，引出平行线的性质。

三、

实验探究

推理验证

得出性质

活动一：探究两直线平行同位角之间的关系

1．

学生观察

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

并说出自己的猜想。

2．

学生在练

观察猜想是合情推理的前习本上自己用提。通三角板、直尺任过对老意画出两条平师所画

2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否还相等。

行线并被第三图的猜条直线所截，观想，到察图中的同位自己任角是否还相等意画图并回答。

的猜想，再到小组同学画图的猜想，慢慢认识到猜想的可行性、一

般性。

动手操作：量一量

1．用自己的方法比较同位角的大小，看看学生通过剪拼、学生的自己的猜想是否正确。小组交流。

测量验证自己独立操2．老师演示测量、拼图的过程。

的猜想。小组交作，小流自己的想法。

组同学的操作，老师的操作，共

同演绎猜想的正性。

思考发现：

所得的同位角都相等呢？

2.

你得出了什么结论？

题。

考认识到猜想的一般性。

得出结论：平行线的性质定理一

等。

符号语言：∵a∥b,

在完成两条平行线被第三条直线所截，同位角相类比平行线的观察、简称为：两直线平行，同位角相等。

∴∠1=∠2. 1.

是不是任意一条直线去截平行线a、b 思考并回答问通过思确

判定方法，用简猜想、练的语言概括动手操出平行线的性作质一。

验证、小组交流等数学活

动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

得出结论：平行线的性质定理二

等。

符号语言：∵a∥b,

在完成类比平行线的合情推练的语言概括绎推理出平行线的性的数学质二。

活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的语言表达能力。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相判定方法，用简理和演简称为：两直线平行，内错角相等。

∴∠1=∠2.

学会说理：

你 吗？

∵ AB∥CD （已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

∵

∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∴

∠1+∠2=180°（等量代换）

图3

尝试思考运用学会运作为依据，说出定理3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，性质定理一、二用性质

能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°“两直线平行，一、二同旁内角互补”作为依的理由

据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的

4.你还有其他方法吗？

方法，同时感受方法的多样性。

得出结论：平行线的性质定理三

补。

符号语言：∵a∥b,

类比平行线的在完成练的语言概括理和演出平行线的性绎推理的数学活动后，引导学生用简练

的语言归纳概括出平行线的性质三，进一步培养学生的语言表达能两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互判定方法，用简合情推简称为：两直线平行，同旁内角互补。

∴∠1+∠2=180 °。

质三。

力。

四、

对比分析：

正确区分

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？ 说出平行线的通过对判定性质

判定和性质的比分析联系和区别。

帮助学

已知

结论

生明确

同位角相等

性质和判定

内错角相等

两直线平行

判定的同旁内角互补

联系和

同位角相等

区别，性质

两直线平行

内错角相等

在今后同旁内角互补

的运用中才不

五、

举例示范

学会说理

有理有据：

至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

例1

已知：如图4，a∥b，c∥d,

∠1=73°。运用平行线性举例示质说明理由。

范运用求

平行线∠2和∠3的度数。

性质进

图4 行简单说理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。

解：∵ a∥b （已知），

∴

∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。

∵

∠1=73°（已知），

∴

∠2=73°（等量代换）。

∵ c∥d （已知），

∴

∠2＋∠3=180°

（两直线平行，同旁内角互补）。

∴

∠3=180°—∠2

(等式的性质)。

∴

∠3=180°—73°=107°（等量代换）。

小试牛刀：

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2、运用平行线性运用平质说明理由。

行线性∠3、∠4的度数。

质说明2.下面写出了命题“如图6，如果∠B=∠C，理由，那么∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你体会演

3．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

性质、判定说明理由，体会说理的步骤，发展学生的演绎推理能力；正确区分性质和判定。

七、

1．

本节课我们经历了怎样的探索过程？

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思力。

能知识方法

总结，能

力提升

2.我们学到了什么知识？

两直线平行，

同位角相等；

两直线平行，

内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3.

平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

解决问题

得出结论

实验探究

观察猜想

八、

课后作业

1. P51 A组1、2题； 2. P52 B组1、2题。

课后完成。

巩固所学知识，达到熟练掌握程度。

八、板书设计

电 子 白 板

课件展示区

7．5 平行线的性质（一）

平行线的性质定理：

两直线平行，

同位角相等；

两直线平行，

内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。