2.11 有理数的乘方教学设计

2.11有理数的乘方教学设计

澄迈思源实验学校

罗海文

【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的

加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。

【教学目标】1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。

3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。

【教学重点】理解有理数的乘方的意义和表示方法，会进行乘方运算。

【教学难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数的乘法运算与乘方运算之间的联系，处理好负数和分数的乘方运算。

【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。

学具准备：每个学生一张纸。

【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教

【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。

【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。

【教学过程】

一、新课导入（发现乘方的意义）

1、“手拉面”的故事

2、国王奖赏国际象棋发明者的故事

二、新知构建

1、思考（小组讨论，汇报成果）

33表示2个3相乘，可以记作

读作

读作

333表示3个3相乘，可以记作

故事中的22222222，可以记作

读作

同样(2)(2)(2)(2)(2)(2)可以记作

读作

22222()()()()()可以记作

读作

55555从而aaa（n为正整数）可以记作

读作

2、归纳：（师生共同归纳，教师板书）

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

指数

幂

an

底数

3、注意：（1）一般地，an中a取任意有理数，n取正整数

（2）a叫做a的1次方

（3）乘方是一种运算的结果

三、巩固应用

例1、计算（教师板书示范）

（1）(4)3

（2）(2)4

（3）()3

(1)(4)3(4)(4)(4)(444)6423解：(2)(2)4(2)(2)(2)(2)(2222)16

22222228(3)()3()()()()333333327例2、填表（学生探究，发现规律）

底数

底数的符指数的奇偶幂

号

性

偶

奇

偶

偶

奇

奇

偶

奇

4 8 16 4 -8 -27 0 0 幂的符号

22

23

24

2 2 2 -2 -2 -3 0 0 + + + - - - 0 0 + + + + - - 0 0 (2)2

(2)3

(3)3

02

07

归纳：（学生阐述，教师板书）

1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是整数

2、整数的任何次幂都是整数

3、0的任何正整数次幂都是0 例2（自学）

四、课堂练习1、学案练习及检测

3、课本练习

五、小结与作业

（一）小结

1、

乘方是一种特殊的乘法。

2、

底数为负数和分数时候应加括号

3、

关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。

4、“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。

（二）作业：学案作业