有理数加法的运算律国家获奖教案

2.6.1

有理数的加法

湖州新世纪外国语学校

章盛丽

沈

晖

钱俊杰

教学目标

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点：有理数加法法则。

教学难点：异号两数相加的法则。

教学过程

一、

有理数的加法法则

复习两个负数的大小比较方法。

首选，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米吗？（规定向东为正）

(1)先向东走20米，又向东走了30米，那么他一共向东走了50米。也就是

(+20)+(+30)=+50……………………………………①

(2)若先向西走了20米，又向西走了30米，那么他一共向西走了50米。也就是

(-20)+(-30)=-50……………………………………②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：先向东走20米，再向西走30米，则他一共向西走了10米，也就是

(+20)+(-30)=-10；…………………………………③

先向西走了20米，再向东走30米，则一共向东走了10米，也就是

(-20)+(+30)=+10；…………………………………④

先向东走了20米，然后不走了，则他一共向东走了20米。也就是

(+20)+0=+20；……………………………………

⑤

先向西走了30米，然后不走了，则他一共向西走了30米，也就是

(-30)+0=-30；…………………………………… ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的6种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这6个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？

从两个方面来考虑:：结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

从而认识到有理数的加法必须确定和的符号和绝对值。

这里，先让学生思考几分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3．互为相反数的两个数相加得0；

4．一个数同0相加，仍得这个数．

注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值．

二、应用举例

例1

口答下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；

(9)0+(+2)； (10)0+0．

学生逐题口答后，然后小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

异号两数相加，如何来确定符号，我们可以用谁大跟谁“姓”。

解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加) =-12．

注意：首选应先定符号。

练习：下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演. 抢答：

(1) (-0.9)+(-2.7)； (2) 3.8+(-8.4)； (3) (-0.5)+3； (4) 3.29+1.78； (5) 7+(-3.04)； (6) (-2.9)+(-0.31)； (7) (-9.18)+6.18； (8) 4.23+(-6.77)； (9) (-0.78)+0．

三、小结

这节课我们主要通过具体的实例得出了有理数加法的法则． 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．

如何来记住加法法则。

四、作业

作业本及同步训练

课后小记：

这节课至关重要，因为是学习有理数运算的基础课，也是以后学习的基础。在开头的时候，提问：如何来比较两个数？有些学生不能一下子转过弯来了，从而上当了。应看是怎样的两个数。

后面在讲到有理数的加法法则时，特别对于两个绝对值不相等的异号的两数相加：谁大跟谁“姓”，然后大减小。像口诀一样，同学们容易理解，也容易掌握。

在讲到这个法则时，我还举了一个例子：就像两个势力，一个是“正”，一个是“负”

(1)

如果两个势力是一样强大的，那么相互抵消。(绝对值相等异号两数相加)。

(2)

如果是同一个势力，那么这个势力就更加强大。(同号两数相加)。

(3)

如果两个势力其中一个弱一些，那么他被另一个势力消灭了，但另一个也会减弱。(绝对值不同的异号两数相加)。

这样讲比较通俗，学生能接受。