平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系教学目标

第三章

位置与坐标

3.2.2平面直角坐标系（第2课时）

成都市华阳中学

樊建军

一、学生起点分析

本节课知识是《平面直角坐标系》的相关内容，是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容之一。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析

（一）知识与技能目标：

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

（二）能力与方法目标：

1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

（三）情感态度价值观目标：

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

（四）教学重点、难点：

体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

三、教学过程设计

第一环节

学习引导. 在上节课中我们学***面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练***面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

第二环节

先学自研

1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来. (1)A(-3,5),B(-7,3),C(1,3),A(-3,5)；

(2)D(-6,3),E(-6,0),F(0,0),G(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？

解答下列问题

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

1

（2）线段BC与x轴有什么位置关系？点B和点C 的坐标有什么特点？线段BC上其他点的坐标呢？

（3）点 D 和点E的横坐标有什么共同特点，线段DE 与y轴有怎样的位置关系？

解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0； 线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．

（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．

线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

第三环节

互动探究. 6.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=

；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=

. 7.已知点A(-3,2)，点B（1,4），

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是

; （2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是

. 8．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是

．

第四环节

点拨讲解. 1 如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。

2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。

第五环节

训练内化

在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）

②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）

③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）

⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？

⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。

⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？

（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看

看它们的坐标有何特点？说说你的发现。

第六环节

诊断反思

1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点

的纵坐标是（ ）. 2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） . 3. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ） A.m >1/2 B.m <1/2 C.m≥-1/2 D.m ≤1/2 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于 y轴

C.经过原点 D.以上都不对

5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( )

2

A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置

6.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. 7.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 . 8.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 第五环节

辅导提升

（一）归纳概括

1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 。

2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 。

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

（二）分层作业

（1）C组同学：课本教材习题3.3 （2）AB组同学：分层训练3.2.2

3