正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计范文

年级

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

过程

方法

情感

态度

九年级

课题

28.2 解直角三角形（1）

多媒体

课型

新授

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点

教学难点

解直角三角形的方法

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

一、复习引入

师生行为

设计意图

教师提出问题，引

1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）

导学生思考，总结.通过复习整理直角2．直角三角形ABC中，C90，a、b、c、A、B这五个元素学生尝试归纳出直三角形的相关知间有哪些等量关系呢？

角三角形的边与识，为下面继续探aba角，边与边，角与究解直角三角形知tanA(1)边角之间关系 sinA cosA

ccb；角之间的关系. 识打下基础，并引

出课题

222(2)三边之间关系abc(勾股定理)；

(3)锐角之间关系AB90．

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密

切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？

这节课就来探究这个问题，引出课题.

二、自主探究

教师给出问题，引



问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关导学生画图，结合

系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的图形思考，分析，

元素？结合图形探究，存在哪些情况？

小组讨论，总结出通过学生亲自探归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两在知道直角三角形究，理解什么是解几个元素个元素，直角三角形，并初个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 就可求出其余的元步掌握解直角三角存在两种情况：

素，教师完善汇总，形的方法

已知两条边，求第三条边和两个锐角；

正式给出解直角三

已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 角形的定义，学生



教师给出解直角三角形定义：

理解定义，并重点

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知体会解直角三角形

的方法.

元素的过程，叫做解直角三角形．



例题评析

例1.在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为

a、b、c，且b2，a6，解这个三角形．

解直角三角形的方分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，教师逐一给出问法灵活多样，学生学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两题，学生独立思考，完全可以自己解口述解题思路，学决，但例题具有示边如何解直角三角形”. 生比较不同方法，范作用．因此，此

例2.在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为选出简便的方法，题在处理时，首先，a、b、c，且b

20，B35，解这个三角形（精确到0.1）．

师生共同完善，教应让学生独立完分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情师板书规范的解题成，培养其分析问况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

过程. 题、解决问题能力，45

注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原

始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

3. 在ABC中，C为直角，AC6，BAC的平分线AD43，

解此直角三角形.

分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过

点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、

RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长，

∠CAB 、∠ABC的度数.

4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求

BC的长．

分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别

求出BD、CD的长即可.

三、课堂训练

1.教材74页练习

教师组织学生进行2补充：

在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A

练习，学生独立完成，，选学生板书，四、课堂小结

之后师生评议，达成1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个一致

是边)，就可以求出另三个元素．

2. 解决问题要结合图形。

教师组织学生回顾3.解直角三角形的几种情况：

一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善

五、作业设计

教材77页习题28．2 第3题； 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：

（1）c=20 ∠A=45 （2） a=36 ∠B=30

（3）a=19 c=192 （4） a=62,00同时渗透数形结合的思想.

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率

b66

02.在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=3，∠B的平分线BD=16，求AB. 2板 书 设 计

28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思