角的比较和运算课件配套优秀获奖教案

第二课时

4.3.2

张 亚 萍

营口市老边区实验中学 角的比较与运算的教

学

设

计

4.3.2角的比较与运算

教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

2．过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

3．情感态度与价值观

能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

学情分析

学生在小学阶段已经初步接触了角，知道了角的度量方法，角的画法，并了解和运用过一些特殊的角（如：直角、平角、周角、锐角、钝角等），所以具备一定的基础。充分利用学生已有的的认识基础和他们已掌握特殊的方法指导，引导学生在自己动手,运用用类比线段的方法研究角的比较与运算，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维得到发展。

重、难点与关键

1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．

教具准备

量角器、三角板、多媒体设备．

教学过程

一、

温故知新，引入课题

师：咱班哪位男生最高？

生：王子全。

师：那我和王子全谁高？

生：王子全。

师:为什么？

生：老师你们的身高相差太悬殊，我用观察法看出来的。

师:还有不同意见吗？

生：可以测出你们各自的身高就可以比较了。

师:还有不同意见吗？

生：老师您和王子全背靠背我就知道你们谁高了

。

师：如果把我和王子全的身高看做是两条线段，那么线段大小的比较方法有那些？

师生活动：学生回忆，回答问题。

问题1请同学回忆一下比较线段AB、CD的长短的方法。

(1)

度量法

. . •

•

D B A

C 用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短。

（记作AB＜CD 或 CD ＞AB） (2)

叠合法

将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。

AB＞CD，AB=CD，AB＜CD （3）观察法

设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。

二、学习目标

1、会比较角的大小

2、会计算角的和与差

3、了解角平分线的概念，会画角平分线

4、能结合图形用数学符号表达角的平分线

5、进一步体会类比的数学思想

三、观察思考，探究新知

活动一：请同学们拿出你做好的两个角,类比线段的比较方法想一想怎样比较角的大小: 师生活动：学生讨论解决问题方法，学生代表展示交流。

学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题是什么？

教师在学生交流的基础上，用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点。

追问：两个角的大小关系有几种？你能用符号表示吗？

师生活动：动画演示两个角的叠合过程，学生用符号表示，指出两个角的大小关系有且只有三种情况。

教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且只有三种情况。

用所学的知识解决实际问题，请看一道视频题，甲乙二人因为看飞机的仰角问题发生了争吵，你为帮助他们解决吗？用微课讲解什么是仰角。

设计意图：采用类比的方法，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。

四、动手实践，探究新知

活动二、用你手中两个角，能否拼出一个新角？(小于180°）拼出的新角与原来的两个角之间有什么关系？

师生活动：学生用磁铁把拼出的新角粘到黑板上，明确角之间的和差关系，小组间交流自己的看法，各小组间相互补充。

教师关注：学生能否发拼出新角，若学生仅说出的它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段和差，发现角的和差关系。

练习1：（抢答，用白板中的幕布）

1）

∠D0B ∠BOC 2）

∠C0B ∠AOC O D C B A 3）

∠D0C＋∠COB ∠B0D 4）

∠A0B＋∠BOC＝ 5）

∠A0D－ ＝∠A0B 图1 练习2如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数. CAOB

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义，能否根据角的和与差进行计算。

设计意图：以角的比较大小的图形为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅。用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型-图形-文字-符号的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系，从角的大小数量上研究角的和与差，突出反应角的和差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解。设计抢答题是为了调动学生的学习积极性。

五、观察思考，自学新知

问题1 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么

C

∠AOC＝2∠AOB＝2 , B

∠AOB＝∠BOC＝ .自主导学：

1、角平分线的概念. 2、图中的角满足什么条件，射线OB平分∠AOC? 3、派一名代表展示自学成果，教师点拨。

教师点拨：角的平分线是一条射线．

问题2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

设计意图：进一步明确角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础。

小组合作交流，然后派代表汇报交流结果

练习3如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB 是 的平分线，

D OA

（1）

∠BOC＝ ∠AOC ，

C

（2）∠BOC＝ ∠BOD B

（3）∠BOC＝ ∠AOD, O A

2

（4）∠BOD = 3 OB、OC叫∠ AOD的三等分线，角有四等分线

练习4： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 师生活动：明确角平分线的概念，能用符号表示他们之间的关系。线段有三等分点，四等分点

等，那么角是否有角的三等分线，四等分线？

设计意图:从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构。

六、小组汇报画一画成果

利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？（小于180°）老师用几何画板演示。这些角有什么规律？教师演示学生不容易画的角.设计一道三角板的习题，把一副三角板的直角顶点重合，部分重合，求重合部分和最大角的和。

设计意图：用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识。

七、练习巩固，拓展提高

已知∠AOB=90°和∠AOC=25°则∠BOC的

度数是多少

设计意图:此题是计算角的和差问题，体现了分类的数学思想。

八、课堂小结

这节课，我们学会了 ，

这节课，我们感受最深的是 这节课，我还有什么疑惑？

设计意图：构建知识网络，完善学生认知结构。

九、作业：

1、同步练习第二课时

2、预习“补角和余角” P137- P138 3、选作题（超链接一道题，这道教师分到群共享里，学生的答案也发到群共享里）

1(选做题）、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

⑴求∠MON的度数，

⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）

⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？

最后教师布置同学们在网上查找角平分线的做法发到群共享里（找到的同学给全体同学展示一下）

课后反思:通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过练习，进行了分析。注重动手实践和直观感受，如请同学们用准备好角，沿着经过顶点的直线对折来画出这个角的平分线：再如通过观察幻灯片角的大小比较，制作微课和视频题抢答题和自选题都极大的调动了学生的学习积极性。用几何画板直观演示画165度的画法，非常直观，学生易于理解。几何正是因为有了上面的过程，学生就能运用数学直觉较好的完成本节的学习内容。

如何培养、建立学生的数学直觉思维和意识？这节课给了我们一个启发：要注意创设实际问题情境，运用多种手段如实物、多媒体、动手制作、情景再现等让学生读图、识图、画图进而掌握图形符号语

言，通过观察、类比、联想、实践和合作交流去解决一个一个力所能及的问题，在实践中发展学生的数学直觉思维和数感。教学过程只有以学生为中心，以学生的自主活动为基础，学生才能真正动起来，课堂才能真正活起来。