正弦、余弦、正切函数的简单应用教案设计（一等奖）

9.2.2 锐角三角函数测试

教学目标：

1.进一步明确直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2.经历将一般三角形问题转化为直角三角形问题的过程，能根据问题中的条件，恰当选取锐角三角函数解解一般三角形，

3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合、分类讨论及转化的数学思想方法，

学情分析：

本节是全章的一节复习课，主要目标是帮助学生梳理知识框架，形成知识脉络，运用知识解决新的问题情境。本节的教学内容是熟练运用直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，从而进一步理解直角三角形的有关概念。

本节归纳了直角三角形中边角之间的关系，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识．同时本节课将直角三角形的有关问题迁移到一般三角形中，考虑一般三角形的边角之间的关系，它的学习蕴涵着深刻的数学思想方法——转化.在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养．另外一般三角形从ASA、AAS、SSS、SAS四种不同研究的角度，探讨一般三角形的边角关系，引导学生从三角形全等的角度思考一般三角形确定性及可解性，引导学生建立知识体系。

重点难点：

熟练运用勾股定理、两锐角互余，选择合适的关系式解直角三角形及一般三角形的有关计算问题. 教学过程：

第一段：课前学习——初步认知

第一步：自己学（看思教材，写学案）

●探究并完成下列问题

1.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若其中两边边长分别为6，23，

求另一边的边长及sinB的值.

问题：在解决这个问题的过程中，用到了哪些知识？获得了什么经验？

师生活动：学生课前自主完成，教师进行批改.

设计意图：通过课前学习环节，检测本章所学内容，了解学情，为本节课复习目标进行准确的定位；同时激发学生的求知欲，为本课的复习打好基础,明确直角三角形给定两边的条件，直角三角形可解；渗透分类讨论的思想方法. 求另两条边长及tanB的值.

2.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinB=

，一边长为8. 问题：在解决这个问题的过程中，用到了哪些知识？获得了什么经验？

1 45

师生活动：学生课前自主完成，教师进行批改. 设计意图：明确直角三角形给定一边一角的条件，直角三角形可解；渗透分类讨论及方程的思想方法；明确锐角三角函数，已知两个量，可以求另一个量. BC=6.求AC的长度. 问题2：思考课前第1题，第2题，第3题之间的联系与区别？

师生活动：学生课前自主完成，教师进行批改.教师引导学生思考题目之间的联系与区别，培养学生逻辑思维能力. 设计意图：本题将一边一角的条件分别放在两个直角三角形中，学生通过观看其他同学的解法，方法解决这道问题的最优化的方法，将一边一角转化到同一个直角三角形中，简化解决问题的方法，提升解决问题的能力. 三边关系

__________________

设计意图：梳理知识，形成知识体系，进一步明确直角三角形的边角关系，掌握勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等相关知识,抓住本节课的核心.

________________ 角关系

cos A=__________，cos B=__________，

tan A=__________，tan B=__________，

边角关系

sin A=__________，sin B=__________，

3.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠ACD=

，

问题1：在解决这个问题的过程中，用到了哪些知识？获得了什么经验？

35第二段：课上学习——内化吸收

第三步：一起学（解惑探究，提能力）

●

内化提升（目标：正确应用）

可解三角形呢？

问题：对于一个一般的三角形ABC，当构成这个三角形的几个元素满足什么条件时，它才能是个例1：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，一边长为40，

求其它两边的边长.

师生活动：教师提出问题，引入一般三角形；学生在已有知识经验的基础上，思考一般三角形满足什么条件才可解；教师在学生思考的基础上，引入例题1. 设计意图：特殊角的三角函数是本章的一个重点，也是学生比较容易入手的一个角度。特殊角的出现可以很好的降低题目的难度，学生容易接受，为学生搭建一个台阶；同时本题渗透了分类讨论、方程及转化的思想方法，将一般三角形问题转化成直角三角形问题，再利用方程的思想方法

2

解决问题；利用几何画板演示三角形有直角三角形转化为一般三角形的动态过程，培养学生的空间思维能力及几何直观性.

●

深化提升（目标：思路清晰）

问题：一般三角形当给定两特殊角及其中一边时，三角形可解，那如果两角中不给定特殊角，这个问题还能解决吗？

1练习1.在△ABC中，tan∠B= 2

. （1）∠C=120°，BC=11，你能求出△ABC的面积吗？

（2）∠C=120°，BC=m，你能求出△ABC的面积吗？(用含m的式子表示)

师生活动：教师在引导学生思考后，让学生思维目标一致，抛出练习1；学生独立思考，在例1的基础上尝试独立完成，教师巡视指导，了解学生完成情况. 设计意图：练习1在例题1的基础上进行了推广，有特殊角过度到一般角，引导学生明确两角的条件可以拓展到任意角，只要满足两角一边，一般三角形即可解；同时将一边的条件也进行了变化，有特殊值变为字母，体现了从特殊到一般的过程，也渗透了类比的数学思想方法.

问题1：上面两个问题中，满足了什么条件，三角形可解？

问题2：一般三角形还可以满足什么条件，三角形也可解呢？

拓展1.如图1，在△ABC中，AC=5，tan∠C=

，BC=8，则AB的长为（

）.

17

41

C.13

D. 2拓展2.如图2，在△ABC中，AC=35，AB=5，BC=2，求cos∠C的值（

）

5A. 5

B.

C.

2

5

D. 4

5

A. 4

B.

图1

图2

设计意图：1.例题从ASA、AAS两个角度对一般三角形的边角关系进行了研究，本环节将条件变

为SSS、SAS从这两种不同分角度进行研究，进一步探讨一般三角形的边角关系，学生可以类比

上面解决问题的方法，将一般三角形问题转化为直角三角形问题；2.拓展的两道问题，利用PAD 进行平台测试，教师可以在课堂上迅速搜集数据，了解学情及学生的学习情况，通过大数据平台，

更好地为本节课的教学服务，以便教师及时发现教学问题，及时调整教学行为.3.引导学生发现直

角三角形与一般三角形的本质——满足三个条件才可解，但直角三角特殊在有一个直角，而一般

三角形不具备，从而将本节课的知识进行升华. 55543●

课时总结（目标：思路清晰）

问题1：本节课我们主要探究了什么问题？

3

问题2：通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，加强反思，使学生学会正确归纳，思维更具有条理性. ●

分层作业，巩固提升

必做作业：

1．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则cosB等于（

）（2015年第6题）

A．3

B．133

C．

D．

23212.在△ABC中，∠C ＝

90°，tanB

＝，则sinA ＝( )学科网

33210310A． B． C． D．

431010

4.

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

此时，B处于灯塔P的距离约（

）n mile．

（2017年第15题）A．433

B．436

C．432

D．43

选做作业：

45°BP60°A14.在△ABC中，D为AB中点，CD⊥BC，sin∠ACD=

，

3（1）求tanB的值

（2）过点C作CM⊥BD交AB于点M，探究CM与BD之间的数量关系

设计意图：课后作业为分层作业，包含必做题和选做题两部分.必做题主要目的：巩固所学知识，直接应用知识解决简单问题，加深对知识的理解，同时必做题选取的为历年中考题目，让学生明确考题的类型；选做题主要目的：将直角三角形问题和一般三角形结合，通过添加辅助线构造全等和相似三角形的方法，构造直角三角形，进而解决问题，培养学生综合运用本节课所学知识解决问题的能力.

4