特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值第二课时教学设计

特殊角的三角函数值及用计器求角的三角涵数值

冕宁县第二中学校

林芳

一、教学目标

1、知识与技能

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. . (5)会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

2、过程与方法

（1）、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义

（2）、在应用计算器求锐角三角函数的三角函数值的过程中，锻炼动手操作能力

3、情感态度

（1）、探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，增强学生的推理能力和计算能力。

（2）、应用计算器求锐角三角函数的三角函数值的过程中，可激发学生的学习兴趣。

4、教学重点

（1）、熟记30°，45°，60°角的三角函数值.并用它们进行计算。

（2）、应用计算器求锐角三角函数的三角函数值或锐角

5、教学难点

(1)、探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程

(2)、用计算器进行有关直角三角形的计算。

6、教学教具

两块三角板

学生计算器

二．导入新课

用实际生活导入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.。（放幻灯片）

教师提问：小明是怎样求出来的呢？学习了今天的知识就能解决

三．新课

（一）、特殊角的三角函数值

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

放映幻灯片，教师引导学生一起完成特殊角的三角函数

归纳总结

通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

让学生记住特殊角的三角函数，抽学生起来回答，看是否记住。

放映幻灯片，通过让学生做四道题，熟练的记住特殊角的三角函数。

放映幻灯片。回到求旗杆的列题。让学生知道特殊角的三角函数在生活中的重

要性。

（二）、通过三角函数值求角度

例

（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.

解 （1）∵sinA =

（2）∵tan =

【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

OA3OB＝＝3，∴ = 60°. OBOBBC32,∴∠A = 45°；

＝＝AB26（三）、运用新知

【教学说明】通过两个练习题。让学生巩固特殊角的三角函数值，先让学生自己先做，教师再评讲，从而巩固知识。

二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

①

计算器求sin18°的值. 第一步：按计算器

第二步：输入角度值18，

屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994

键，

问题2

求

tan30°36'的值.

第一步：按计算器

tan

键

第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）

屏幕显示答案：0.591 398 351 问题3 已知sinA=0.501 8，求∠A的度数.

第一步：按计算器

2nd F

sin-1

键

第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案：

30.119 158 67°

（按实际需要进行精确）

当堂练习

1.

利用计算器计算

sin

40=

0.6428

sin1530'=0.2672 3）

若

sin

α

=0.5225，则α≈

31.5

（精确到0.1°）；

（4）

若

sin

α

=0.8090，则α≈

54.1

（精确到0.1°）

二、利用计算器探索三角函数的性质

用计算器求下列锐角三角函数值；

（1）

sin20°=

0.3420

cos70°= 0.3420

sin35°= 0.5735 ，cos55°=0.5735 sin=cos(90?）

cos

=sin(90?）sin20°=

0.3420，

cos20°=0.9397

,

sin220°= 0.1170

，

cos220°= 0.8830

sin35°= 0.5735

，cos35°=

0.8192

sin235°= 0.3290

，cos235°=

0.6730

sin2+cos21

3）

tan20°=

0.3640

，

tan70°=

2.7470

tan20°×tan70°=1

;

tan35°= 0.7000

tan55°= 1.4181

,tan35°×tan55°=

1

tantan(90）1【教学说明】通过一个表格，让学生仔细观察，从而得出：

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 1. 2cos（α-10°）=1，则锐角α=

. 2. 已知α为锐角，tanα=

3，则cosα等于（

）

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（

）

A．sinA=sinB

B．cosA=cosB

C．tanA=tanB

D．sinA=cosB

4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（

B）

A．32°

B．58°

C．68°

D．以上结论都不对

5.下列各式中一定成立的是（

）

A.tan75°＞tan48°＞tan15°

B. tan75°＜tan48°＜tan15°

C. cos75°＞cos48°＞cos15°

D. sin75°＜sin48°＜sin15 6.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 7、在△ABC中，锐角A，B满足

A.等腰三角形

33sinA2cosB22=0，则△ABC是（

）

B.等边三角形

D.直角三角形

C.等腰直角三角形

8、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=

3

，则∠D的度数为

.

【教学说明】通过八道题的练习，巩固本节课的知识，让学生对特殊角的三角函数值能熟能生巧，举一反三。采用学生做，教师评讲的方式进行。

放映幻灯片

课堂小结

1、

让学生自己总结本节课的知识，教师再总结

2、

放映幻灯片，让学生熟记特殊角的三角函数

作业

P68-70 习题28.1 3、4、5、8 练习册

板书

一、特殊角的三角函数值

二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

三角函数的性质

sin=cos(90?）

2

sin+cos21

tantan(90）1正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.