位似图形概念教学设计及课堂实录

27.3《位似（1）》教学设计

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

教学过程：

一、回顾旧知

问题：前面我们已经学习了图形的哪些变换？

对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 师生活动：师提出问题。学生回答问题，同时师幻灯片展示相对应的图形变换的图片。

二、创设情境 引入新知

1.幻灯片课件展示几组图形的相似，找一找有什么共同的特点？

2.思考：（1）在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？

（2）幻灯机在哪儿呢？

（3）我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

3.再次观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1

都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? C D1 C1 A1

A (1) C C1B1B (3) ACD1C1A1(4) B1BD1AB B1 A B (2) DC1B1(5) BCD C B1 C1 A1 D1 D D D1A1A D

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

师生活动：教师提出问题，学生经过小组讨论交流总结出结论。

三、合作交流 探究新知

活动1：位似图形的概念

请同学们阅读课本47页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们．．．．．．．．的位似比。

．．．练一练：

判断下列各图形哪些是位似图形：

思考：是否相似图形都是位似图形？

注意：

位似是一种具有位置关系的相似。

位似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

两个位似图形的位似中心只有一个。

活动2：位似图形的性质

C D1 C1 A1

A (1) C C1B1B (3) ACD1C1A1(4) B1BD1AB B1 A B (2) DC1B1(5) BCD C B1 C1 A1 D1 D D D1A1A D

议一议：观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图形中，对应边有什么样的位置关系？

在上面的5副图中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么? （出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）

同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。

（3）在各图中，任取一对对应点，猜一猜这两个点到位似中心的距离的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：

位似图形的性质：

1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2.对应边平行或在同一条直线上

3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

师生活动：师提出问题，并巡查学生完成的情况，进行指导。

生通过观察、测量和计算得出结论。

例题：如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? B D A E C 小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

1、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1、对应点和位似中心在同一条直线上；

2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（一生口述师板书：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C. ∵△ADE∽△ABC. 又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC.

活动3：位似图形的画法

问题：位似的作用是什么？

位似可以将一个图形放大或缩小。

例题：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

画位似图形的步骤 1.选取位似中心。

2.根据条件确定对应点，并描出对应点。

3.顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。

师生活动：教师引导，学生思考，最后用多媒体展示作图过程。

四、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

师生活动：学生叙述，大家补充评价

五、反馈练习 落实新知

1、下列说法不正确的是（ ）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）

A.只能选在原图形的外部

B.只能选在原图形的内部

C.只能选在原图形的边上

D.可以选择任意位置

3、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

4、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”

、“在一条直线上”等）

5、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

6、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、

“不”或“可能”等）

7、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

8、下面每组图形中都有两个图形. （1）哪一组中的每两个图形是位似图形? （2）作出位似图形的位似中心

（1）

（2）

（3）

(4) (5) (6)

师生活动：

由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高

六、布置作业

练习册相对应本节的练习题

七、板书设计：

课题：位似图形

一、位似图形有关概念和性质： 二、例题 三、位似图形的画法

1、概念；

2、性质