数学广场——周 期问题优秀完整教案

《数学广角——周期问题》教学设计

教学内容

三年级上册《数学广角——周期问题》

教学目标

1.通过对简单的周期问题的探究,理解周期问题的特点,发现具体问题中的周期;

2.结合具体情境,探索并发现周期问题中的排列规律,能利用规律确定某个序号所代表的是什么,能计算某类物体或图形的个数;

3.感受用除法解决周期问题的便利;

4.初步感悟余数和周期数的对应关系;

5.对日常生活中的数学现象具有好奇心,感受数学与生活的紧密联系。

教学重点

理解周期问题的特点,发现周期,会用除法解决周期问题;

能利用周期规律确定某个序号所代表的物体或图形,能计算某类物体或图形的个数。

教学难点

感悟余数和周期数的对应关系,会利用周期规律确定某个序号所代表的物体或图形,能计算某类物体或图形的个数。

教学过程

一、游戏导入

(一)通过小游戏,感受规律的便利

男生记忆一组数据:8576 9473 6585 9438 2193。女生记忆一组数据:8563 8563 8563 8563 8563。看谁记得又快又准。

要求:我们来玩一个小游戏——记忆大比拼。老师给男生一组数据,请你用自己的方法把它记住。女生也有一组数据。比一比是男生记得的人数多,还是女生记得的人数多。

问:准备好了吗?男生开始……(出示男生数据,之后隐去)记住了吗?谁来说一说。

问:女生准备,开始……(出示女生数据,之后隐去)记住了吗?谁来说一说。

提问:比赛谁赢了?你有什么想说的?

预设:女生赢了。这个游戏不公平。

追问:你觉得哪里不公平?

预设:因为女生的数据是一组一组的,比较好记。男生的没有。

小结:你的分析很准确!用到了一个词——“一组”。女生的都是8563、8563,这样4个数字为一组的(PPT中圈出每一组),我们只要记住“8563”这四个数就可以了。而男生要记的是没有规律的很多个数字,比较不好记。

(二)引导学生思考生活中的有规律的现象

想一想,我们的生活中像这样有规律的现象还有哪些呢?

如:一周有7天,一年有12个月,十二生肖,四季……

预设:一周有7天,每周都是周一、周二……下一周又是周一、周二……

对,说得很好!还有谁能说一说?

小结:其实,在我们的生活中有规律的现象还有12生肖、一年有12个月,等等,有兴趣的同学可以课后继续讨论。

(三)揭示课题

像这样,按照一定的规律不断重复的现象叫做周期现象。在数学中,也有许多这类问题。今天,我们就来学习与周期有关的知识,一起探索其中的奥秘。(板书:周期问题)齐读课题:周期问题。

二、教授新知

前几天,我们上了新年联欢会的课,虞老师准备了彩纸和点心,阮老师讲了分矿泉水的事。今天,我们要开始布置教室啦!

(一)观察主题图,发现规律

学生观察主题图,独立找出规律。教师指名汇报。

老师准备了许多气球,我们一起挂上去吧。第一个是红色,接下来是……(PPT一个一个呈现气球)

要求:请同学们先观察一下这幅图,找一找它有什么规律,试着在学习单上圈出来。

提问:你是怎么圈的?说一说你的想法。

预设:我是五个圈一圈的。因为前面5个气球是一组,接下来的5个气球也是一组,每组里面的顺序都是一样的。

说得真好!

小结:这五个是一组,这里的五个也是一组(PPT中圈出每组周期),像这样按照一定的规律、不断重复的一组,叫做周期。每组周期中都有1、2、3、4、5,5个气球,这里也是1、2、3、4、5(PPT标出1、2、3、4、5),我们可以这样五个五个一直地挂下去。这里的5个,就是周期数。(板书:周期数)

(二)根据规律,理解周期和周期数及计算方法

1.学生四人一组讨论,指名交流,感悟计算方法及思路

要求:按照这样的规律,从左往右挂下去,你知道第23个气球是什么颜色吗?四人一组,讨论一下。试着用一个算式计算出来。

预设:23÷5=4(组)……3(个),所以第23个是绿色的。

追问:你是怎么想到这个式子的?这里的23表示什么?5表示什么?4表示什么?3又代表什么?

预设:23表示一共有多少气球。5表示每5个气球是一组,4表示有4组这样的气球。3表示还剩下三个气球。(边听边归纳,板书:总数÷周期数=组数……余数)

追问:说得很好!谁再来说一说,你是怎么确定第23个气球就是绿色的?

预设:最后余数是3,23个气球分了4组,还剩下3个,所以只要看第一个周期中的第三个,第三个是绿色的,所以第23个气球是绿色的。

回答得很清楚!谁能再来完整地说一说,这个式子中的各部分代表什么?怎么确定第23个气球的颜色?

预设:23代表总数,5代表周期数,4代表组数,3代表余数。余数是3,所以只要看第一个周期中的第三个气球,第三个气球是绿色的,所以第23个气球是绿色的。

你的回答很完整。同桌之间照样子,互相说一说。

老师也把气球挂好了,我们一起来看一看。一共有23个气球(PPT呈现气球),每5个气球为一组(PPT圈出来),一共有4组,还剩下3个,第23个气球是绿色的。(板书:绿)之后我们就不写答句,只要像这样,把答案标出来就行了。

2.学生独立计算,指名汇报,感悟余数与周期数的对应关系。

接下来,用刚刚学到的本领,快速计算第32个气球是什么颜色,第30个气球又是什么颜色。

要求:请在学习单上第一题第2小题的横线上分别补充上“32”和“30”,然后完成这道题。算好后,先在心里说一说,每个数表示什么,怎么确定气球的颜色。

追问:你是怎么算的,怎么想的?

预设:32÷5=6(组)……2(个),有32个气球,每5个为一组,一共有6组,余数是2,就是周期中的第二个。30÷5=6(组),有30个气球,每5个为一组,一共有6组,没有

余数,也就是余数是0,所以是周期中的最后一个。

回答得很清楚!

提问:观察黑板上的三个算式,根据算式快速判断第几个气球是什么颜色,重点应该看哪个数?

预设:重点应该看余数。

追问:怎么看?

预设:余数是几,就在周期中数几;没有余数,就看周期中的最后一个。(板书:几周期中数几 0 周期中最后一个)

你的思考很到位!

小结:全班跟老师一起来说一说。在解决周期问题时,我们可以用“总数÷周期数=组数……余数”来计算。要求第几个气球是什么颜色的,重点要看余数,余数是几,就在周期中数几;没有余数,就看周期中的最后一个。

3.学生独立练习,计算某种气球的个数,指名汇报,感悟解题思路

要求:学会了这个本领,接下来,难度升级了!请你列式计算一下这23个气球里面有几个是绿色的。先在学习单上第一大题的第1小题横线上填上“绿色”,再列式计算。算好后想一想,要先考虑算哪里的,再考虑算哪里的。

预设:411=5(个),我是先算每组里面有1个绿色的,一共有4组,就是4个1,用41,然后再看余数中还有一个绿色的,再加上1。(边应答边用PPT呈现)

追问:这里的每个数又代表什么呢?

预设:4代表有4组,1表示每组中有1个绿色气球,后面一个1表示余数中还有1个绿色气球。(板书:组数每组个数余数中个数=总数)

你考虑得很周到,谁能像他这样完整地再说一说?

要求:用学到的算法,快速地算一算,这23个气球中有几个是蓝色的。在学习单上第4小题的横线上补上“蓝色”再计算。算完后,想一想,你是先看什么,然后再看什么?

预设:42=8(个),我先看每一组里有2个蓝色的气球,一共有4组,就是42,再看余数里面没有蓝色的,所以不用加。

你的本领学得真棒!回答得很完整。同桌之间照样子说一说。

小结:计算某种气球有几个,先算完整组数中一共有几个,再重点考虑余数中有没有这种气球。如果有,要记得加上。

三、巩固应用

今天我们学了不少本领,接下来让我们用学到的本领解决一些问题吧!

1.P82练一练第一题

(1)第101张卡片是什么图形?

预设:101÷6=16(组)……5(张),第101张卡片是实心圆。

追问:你是怎么算的?

预设:每6张卡片是一个周期,用101除以6等于16,一共有16组这样的卡片,最后余数是5,就在周期中数5,第五张是实心圆。

追问:你计算得很准确!但是,这里的6是哪里来的呢?

预设:我数出来的。

追问:所以,在做这题的时候你先做了什么,再做什么?

预设:我先圈出了周期,然后再用学到的方法列式计算。

你很会学习!但是只圈一组够不够?应该多圈几组,然后检查一下,每组周期是不是一样的。最后再列式子算一算。谁再来完整地说一说?

跟他想得一样的同学请举手。在学习单上给自己打一个小勾。

(2)一共有卡片几张?

预设1: 143÷6=23(组)……5(张) 2332=71(张)

追问:你是怎么想的?为什么要先算除法?

预设:先用除法才能知道一共有23组图形,每组图形里有3张三角形卡片,就是233,余数中还有2张卡片,再加上2,总的就是71张。

你的思考很完整,其他同学听清楚了吗?一样的同学请举手。请给自己打一个小勾。

预设2:1632=50(张)

追问:大家想的和他一样吗?有没有不同的算法,谁来说一说,到底该怎么算?

预设:143÷6=23(组)……5(张) 2332=71(张)

到底谁做的是对的呢?这里面有一个小陷阱,做题时要注意审题。题目说一共有143张卡片,所以这里的卡片总数应该是143。后面一位同学的算法是正确的。做对的同学给自己打一个小勾。

2.文字题

学校里买来许多盆花准备布置新年活动,准备按照一盆紫花、两盆红花、三盆黄花的顺序摆下去,第22盆花是什么颜色?

要求:算好的同学想一想,没有图形,周期数是怎么算出来的?

预设:1+2+3=6(盆) 22÷6=3(组)……4(盆)所以第22盆花是黄花。

追问:你能说说每个算式的含义吗?为什么你要先算加法?

预设:题目说按照一盆紫花、两盆红花、三盆黄花的顺序摆,1+2+3=6就是一个周期数,再用总数22除以6等于3组,还余4盆,数一数,第四盆是黄花。

回答得真棒!这节课你肯定学得很认真!

小结:学了周期问题,即使题目只给我们有限的数字,我们也可以通过有限去预测无限。以后学了更多的本领,就算是一千、一万的数我们也不怕了!

四、延伸练习

在绑气球的时候,小朋友没有绑紧,第一个红色的气球飞走了,教室里的气球变成这样的了。请你列式算一算,现在,第39个气球是什么颜色。

预设:39÷5=7(组)……4(个),第39个气球是蓝色的。

追问:这个式子表示什么?

预设:有39个气球,每5个气球为一组,一共有7组,还剩下4个,就在第一个周期中数4,就是蓝色的气球。

提问:(呈现前后两幅图)仔细比较一下这两幅图,有什么不同?想一想,在解决周期问题时,应该先做什么?

预设:应该先看一个周期的个数和这个周期的顺序。

小结:在做周期问题时,要先仔细观察图形,找出周期到底是什么,圈一圈,再检查一下每份的周期是否一致。最后,再根据今天学到的方法进行计算。

五、课堂总结

今天我们学了很多本领,想一想,你有哪些收获?

预设:

1.按规律重复出现的一组叫周期,周期中的个数就是周期数。

2.可以用除法计算周期问题,总数÷周期数=组数……余数。

3.计算第几个是什么的时候重点看余数,余数是几,就在周期中数几;没有余数时,就是周期中的最后一个。

4.计算有几个某种气球的时候,可以用“组数每组个数余数中个数=总数”来计算,先看每个完整周期中的个数,再看余数中的个数。

同学们的收获真不少，你们每个人肯定都有自己的收获，下课之后，同伴之间可以再互相说一说。今天我们的课就上到这里，下课！

板书

周期问题

总数÷周期数=组数……余数

23÷5=4（组）……3（个） 几（周期中数几）

32÷5=6（组）……2（个）

30÷5=6（组） 0（周期中最后一个）

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教学反思 组数 每组个数 余数中个数=总数 1 1=5（个） 2=8（个）