小结名师课堂实录

课题: 《不等式》复习小结（一）授课类型：复习课【教学目标】1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，

【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题。【教学过程】1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：ab,bcac(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbcab0,cd0acbd(5)倒数法则：ab,ab011ab(6)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1)(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小--------作差法3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

22一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

2设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，2

则不等式的解的各种情况如下表：

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集3.典型例题

x1,x2(x1x2)

x1x2b

2a

xxx或xx

12bxx

2a 

R 

xx1xx2

1、用不等式表示不等关系

例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

2、比较大小

例3 (1)（3＋2）

< ６＋26； （2）（3－2） < （6－1）；

222（3）11 < ； (4) 当a＞b＞0时，log1a < log1b

6552224222(5) (a+3)(a-5) < (a+2)(a-4) (6) (x1) ≥ xx1

3、利用不等式的性质求取值范围

例4 如果30x42,16y24,则480xy1008

(1) xy的取值范围是:46x66, (2) x2y的取值范围是:18x2y10,

(3) xy的取值范围是: 480xy1008 , (4) x5x21的取值范围是: 4y8y例5．已知函数f(x)ax2c,满足4f(1)1,1f(2)5,那么f(3)的取值范围是 . [思维拓展]已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围。（[-2，0]）

4、解一元二次不等式

例6.解不等式：（1）2x7x40；（2）x8x30

例7.解关于x的不等式:(x2)(ax2)0

例8.已知集合 A=xx2x80, B=xx1或x5, 222Cx/x22mxm210

若(1)AB空集，（2）ABC，分别求出m的取值范围。

例9.已知关于x的方程(k-1)x+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围。

变形：一根大于1，一根小于1，求实数k的取值范围。

（四）课后作业：《课本》第103页A组2，3。

2