3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案和课堂实录

课

题：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

授课人：成勇

教学目标：

1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

教学重点：复数代数形式的除法运算

教学难点：对复数除法法则的运用

授课类型：新授课 教

具：多媒体

教学过程：

一、复习引入：

1.复数的加减法运算法则是什么？

2.复数的加减法的几何意义是什么？

3. 计算：（1）(13)(23)

（2）(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲解新课：

1.复数代数形式的乘法运算

我们规定，复数的乘法法则如下：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=____________________________ 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可. 两个复数的积仍然是一个复数.

探究：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

2.乘法运算律：

对于任意z1，z2，z3

C，有

（1）z1z2z2z1

(2)

(z1z2)z3z1(z2z3)

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）z1z2是一个怎样的数？

共轭复数的性质：（1）zza2b2|z|2|z|2(2)zz2a

(3)z-z2bi(b为纯虚数或0）

4.

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数abia+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

cdi

5.复数除法的法则：

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd

点评：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的对偶式32,32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数,所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

三、讲解范例：

例1计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i)

变式1 计算:(1)(3+4i)(-2-3i);

(2)(1+2i)(3-4i)(-2-i).

例2 （1）(3+4i)(3-4i) (2)(1+i)2

例3计算

（1）(12i)(34i)；

（2）

变式3 计算：1i1; (2);

1ii7i(1i)(2i)(3); (4).34ii(1)例4 求复数z,使z+4为实数，且|z2|2.

z(14i)(1i)24i

34i

四、课堂练习：

1.设z=3+i,则1等于

zA.3+i

2.B.3－i

C.31i 1010D.31i

1010abiabi的值是

baibaiA.0

B.i

C.－i

D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数iz2的虚部为

z15A.1

B.－1

C.i

D.－i

x3y4.设

(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________. 1i2i1i

五、小结

：复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式. 复数的除法法则是：abiacbdbcad22i(c+di≠0). 22cdicdcd两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

六、课后作业：P28

A组

4, 5

七、板书设计

复数代数形式的乘除运算

1.乘法法则

例1

例4 2.共轭复数

例2 3.除法法则

例3