1.3 二项式定理（通用）课堂实录【1】

1.3.1二项式定理

民乐一中

数学组——钱万毅

一、教材分析：

二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．这一小节与很多内容都有着密切的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．

二、内容分析：

n1n1n22nrrn(ab)nC0bC2bCrbCn(nN*)

naCnanananb对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式．

三、教学目标：

知识技能：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．

过程方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．

情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美．

四、授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

教学过程：

一、复习引入：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

0展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a4

1

011的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有2个取b的情2233况有C4种，a2b2的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，44有4都取b的情况有C4种，b4的系数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

rr恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，r⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

⑸二项式定理中，设a1,bx，则

1(1x)n1CnxrrCnxxn

三、讲解范例：

例1．展开(2x

2 16)x

例2．（1)求(12x)7的展开式的第四项的系数

1（2）求(x)9的展开式中x3的系数

x

练习1. (3x

练习2. （1）求(2a3b)6的展开式的第三项

（2）求(x1)10的展开式的第六项的系数

五、小结

：

1.二项式定理中展开式的特点及通项

2.区别二项式系数和项的系数

3.掌握二项式定理的应用

六、课后作业： 课本习题1-3（A）P31-32

14)展开式是___________ x

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