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3.3 排序不等式（第一课时）目的与要求：1.了解排序不等式的引入背景，会利用排序不等式证明有关的问题，并掌握一些简单应用. 2.会构造恰当的序列，利用排序不等式解决有关问题. 教学过程：探究：如图，设AOB，自点O沿OA边依次取n个点A1，A2，，An，沿OB边也依次取n个点B1，B2，，B

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  • 所属课文：三 排序不等式
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2018-06-27 19:33:00
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学校：湘阴县第一中学

三 排序不等式特级教师教学实录

未知
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三 排序不等式特级教师教学实录

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关键词：三 排序不等式特级教师教学实录

正文

3.3 排序不等式

（第一课时）

目的与要求：

1.了解排序不等式的引入背景，会利用排序不等式证明有关的问题，并掌握一些简单应用. 2.会构造恰当的序列，利用排序不等式解决有关问题. 教学过程：

探究：

如图，设AOB，自点O沿OA边依次取n个点A1，A2，，An，沿OB边也依次取n个点B1，B2，，Bn.选取某个点A（，2，，n）与某个点B（，2，，n），连结它们，得到ii1jj1△AOBij.这样一一搭配，一共可以得到n个三角形.显然，搭配的方法不同，得到的△AOBij

不同，因而三角形的面积也可能不同问：.OA边上的点与OB边上的点如何一一搭配，才能使得到得n个三角形面积之和最大？如何一一搭配，才能使得到的n个三角形之和最小？转化：

设C1，C2，，Cn是数组b1，b2，，bn的任何一个排列，问以下的n个乘积的和Sa1c1a2c2

相关概念：

ancn何时取得最大值？

（1）乱序和：Sa1c1a2c2ancn（2）反序和：S1a1bna2bn1anb1

（3）顺序和：S2a1b1a2b2anbn猜想：

S1SS2

验证：例如a11，a22，a33；证明：S1SS2

定理：(排序不等式，又称排序原理) b14，b25，b36.

设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，，cn是b1，b2，，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，

当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和.例题讲解

1.已知Aa2b2c2d2，Badabbccd，则A与B的大小关系为（A）

A.ABB.ABC.ABD.AB

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2.若a、b、cR，则Ma3b3c3，Na2bb2cc2a的大小关系是（B）

A.MNB.MNC.MND.MN3.儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件、3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，问至少要花多少钱？（A）A.76元

课后作业

B.20元C.84元D.96元1.比较1010111112121313与1013111210111010的大小.

2.已知a、b、c为正数，求证:2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)

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