2.基本不等式第一课时教学设计｜教案在线预览

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基本不等式【教学重难点】教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。教学难点：理解基本不等式的变形式，并能灵活运用，能利用基本不等式的模型求解函数最值。【自学准备与知识导学】1．基本不等式： (a0，b0)，当且

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所属课文：2.基本不等式

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2018-08-25 16:30:00

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2.基本不等式第一课时教学设计

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2018-08-25 16:30:00

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关键词：2.基本不等式第一课时教学设计

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基本不等式

【教学重难点】

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。

教学难点：理解基本不等式的变形式，并能灵活运用，能利用基本不等式的模型求解函数最值。

【自学准备与知识导学】

1．基本不等式： (a0，b0)，当且仅当____________时，等号成立．

ab其中和ab分别称为正数a，b的_________________和2__________________．

2．基本不等式的几个变形：

（1）ab_____________(a0,b0)；（2）ab_____________(a0,b0)；

（3）ab_____________(a，bR)．

3．（合作探究）已知x，yR，则：

（1）若xyS（和为定值），则xy的最____值为______，此时x_____；y_____．

（2）若xyP（积为定值），

则xy的最____值为______，此时x_____；y_____．

注意：前提是“一正二定三相等”．

证明：(1) (2)

【学习交流与问题探讨】

例1：已知x，yR；

（1）xy9时，则xy的最____值为______，此时x_____；y_____．

（2）x4y1，则xy的最____值为______，此时x_____；y_____．

利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等．

16，x(2，)，求此函数的最小值．

例2：已知函数yxx2

2)，则此函数最大值为多少？

变式1：若条件改为x(，

[来源:Z_xx_k.Com]

x25变式2（合作探究）：求y(xR)的最小值．

2x4

11例3（合作交流）：（1）已知x，yR，x2y1，求的最小值；

xy19（2）已知x，yR，1，求xy的最小值．

xy（1）（2）

思考：已知x，yR，满足xyxy3，求xy的取值范围．[来源:学+科+网]

[来源:学科网ZXXK]

【练习检测与拓展延伸】

1．已知x0，y0，且5x7y20，求xy的最大值．[来源:学科网]

152．已知x，求y4x1的最小值．

4x54113．已知x，yR，x4y1，求的最小值．

【小结与提高】

（1）本节课我们学习的主要内容是什么?

（2）在应用基本不等式时，需要注意哪几点？

（3）在本节课的学习中，运用了哪些数学思想方法？

（请学生发言，并相互补充，教师点评即可。教师可适当总结本节课所应用的数学思想与方法。）

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式第一课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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