3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学内容

复数代数形式的乘除运算

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化归问题；

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的

，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

重点与难点：

重点是复数代数形式的除法运算；难点是对复数除法法则的运用。

学法指导：复数乘法运算是按照多项式相乘展开得到的，在学习时注意将i^2换成－1即可；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可以由乘法运算推导获得，但也是可以由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质。

【新知自学】

知识回顾：

1.复数的加法运算法则为：

abicdi=

______.

⑵两个复数的和仍然是 . ⑶复数的加法满足交换律、结合律，即： .

2.复数的减法运算法则为：

abi-cdi=

. ⑵复数减法的运算法则为

.

⑶两个复数的差是

.

新知梳理：

1．复数代数形式的乘法运算

(1)设复数z1abi,z2cdi，则z1z2(abi)(cdi)

=

(2)两个复数相乘所得的积是

数．

(3)复数的乘法运算满足的有

，

，

．即对于任意复数z1、z2、z3C，有

，

，

．

2．共轭复数：

(1)实部

，虚部

的两个复数，叫做共轭复数．复数z的共轭复数记作

．虚部不为０的两个共轭复数又叫

．

(2)若z1,z2是两个共轭复数，那么：①在复平面内，它们所对应的两点 ．②它们的和与积都是 数．

3．复数代数形式的除法运算

(1)复数的除法是

的逆运算．

(2) 复数的除法法则：(abi)(cdi)

acbdbcadi(cdi0)．

c2d2c2d2(3)两个复数相除的商是一个

数．

对点练习：

1.复数abi与cdi的积是实数的充要条件是（ ）

A.adbc0

B.acbd0

C.acbd

D.adbc

2.复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.－3的共轭复数是 ，0的共轭复数是 ，i的共轭复数是 ．

4．（1）(76i)(3i) ；

（2）(34i)(23i) ．

1i1i（2） __ __ ；

1i7i（3） __ ．

34i5．（1） ___ ；

【合作探究】

典例精析：

例1.

计算：(1) (34i)(34i)；

(2)(1i)2；

(3)(12i)(34i)．

变式练习：

计算：

（1）(32i)(32i)；

（2）(1i)2；

（3）i(2i)(12i)；

（4）

例2.

已知复数z满足zzi(3z)1(3i)，求z．

(1i)(2i); i变式练习：

若z1a2i,z234i，且

z1为纯虚数，求实数a的取值

z2【课堂小结】

【当堂达标】

1.计算：⑴

(76i)(3i)；

⑵

(34i)(23i)；

⑶(1i)2；

2.计算：

（1）

1

；

2(2i)5(4i)2（2）；

i(2i)

（3）

(1i)(2i).

i【课时作业】

1. 1.ii2i3i4的值为（

）

A.0

B.1

C.i

D.－i 2．223i的平方为（

）

A.883i

B.883i

C.1283i

D.1283i

i(2i)等于(

) 12iA.i

B.i

C.1

D.1

3．复数4．如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于（

）

A.１

B.1

C.2

D.2

5．复数z=1,则z的共轭复数z ．

2i6．若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为

．

7．(1)1在复数集内的平方根是

或

．

（2）在复数集内分解因式：x24

．

8．已知z为复数，z1z为实数，为纯虚数，求复数z．

i1i9．设z=x+yi(x,yR)满足zz(12i)z(12i)z3，求z对应的点的轨迹．