小结教学设计(第二课时)

不等式

高考大纲要求：

1、会解简单不等式，能用函数图象解一元二次不等式

2、会解决线性规划相关问题。

3、会用基本不等式解决最值问题。

知识再现：

考点

一

不等式的解法

1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．

2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．

例题1解析：2．(2017·黑龙江大庆实验中学期末)已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是11x－＜x＜－32

，则不等式x2－bx－a≥0的解集是(

) A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3} 11C.x3≤x≤2



解析：∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是

11x－＜x＜－2311D.xx≤3或x≥2





，

11∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－，x2＝－，且a＜0. 2311b－2－3＝a，∴－1×－1＝－1，3] a2[类题通法

方法总结：

a＝－6.解得b＝5.

1．求解一元二次不等式的一般步骤

x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，

则不等式第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有解得x≤2或x≥3. 两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．

2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，要注意分a＞0，a＜0讨论．

知识再现：

考点

二

基本不等式及其应用

a＋b基本不等式：≥ab

2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

例题2解析：

(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，

它们的积有最大值．

1

[题

组

练] 21．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最x－a小值为(

) A．1

C．2

3B.

25D.2

222解析：2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥22x－a·＋2a＝4＋2a，由题意可

x－ax－ax－a

33知4＋2a≥7，解得a≥，即实数a的最小值为

22，故选B.

方法总结：

[类题通法] 利用不等式求最值的三种技巧和一个注意点

1．三种技巧

(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．

(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值．

(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值．

2．一个注意点

利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可．

例题3解析：

2x＋y－2≤0，

y－13．设实数x，y满足x－y＋1≥0，则的最小值是________. x－1

x－2y－1≤0，y－1

解析：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，而表示区域内一点(x，y)x－1

y－1141

与点D(1,1)连线的斜率，∴当x＝3，y＝3时，有最小值为－2. x－1

方法总结：

[类题通法]

常见的目标函数

az(1)截距型：形如z＝ax＋by，可以转化为y＝－x＋，利用直线在y轴上的截距bb

的大小确定目标函数的最值；

22

(2)两点间距离型：形如z＝(x－a)＋(y－b)，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)的距离的平方；

y－b

(3)斜率型：形如z＝x－a，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；

(4)点到直线的距离型：形如z＝|Ax＋By＋C|，表示区域内的动点(x，y)到直线Ax

＋C＝0的距离的A2＋B2倍．

＋By教学反思：

2