2.基本不等式教案3

3.4基本不等式

教学目标：

（第1课时）

时间：2017年4月26日地点：录播室班级：高一5班授课人：许碧玉

【知识与能力目标】掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析解决问题的能力。

【过程与方法目标】

1.创设情景，通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活；

2.推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式

的证明过程；

3.理解基本不等式的几何意义，并能理解等号成立的条件及“当且仅当”的含义。

【情感与态度目标】使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重难点：

【重点】从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。

2【难点】基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

教学过程：

一、探究学习

*第24届国际数学家大会于2002年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗? 1.在此图中有哪些几何图形? 2.你能发现图形中隐含的不等关系吗? 3.若我们将图形抽象出来如右图所示中直角三角形的直角边长分别为a，b，你能用a，b表示四个直角三角形的面积和吗? 你能用a，b表示大正方形ABCD的面积吗?根据图形,比FAG较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式.

当直角三角形变为等腰直角三角形时，即正方形EFGI缩1

BaDIbECHa2+b2B

为一个点（即a=b）时，这时有

＝

*探究如右图所示的阴影面积与两等腰直角三角形面积之间的关系，你能发现什么？

二、二次基本不等式

一般地，对于任意实数a,b有：

当且仅当a=b时等号成立。

证明：（略）

三、探究基本不等式

特别地，如果a>0,b>0，我们用

和

分别代替a,b，可得不等式：

如果a,b都是正数，那么

BGFHEaAbCD，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。

其中的几何平均数。

四、基本不等式的几何意义

如图, AB是圆的直径, O为圆心，

称为正数a,b的算术平均数，

称为正数a,bD点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作

垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 提出问题：①

aACbOB在圆中表示什么？

E②

在圆中表示什么？（难点）

五、例题讲解

例1.（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

2

2

分析：由题（1）可知：已知正数

满足

，则

，即

当且仅当a=b时“＝”号成立。

由题（2）可知：已知正数

满足

，则

，即

，

当且仅当a=b时“＝”号成立。

例2.判断下列命题的真假，并说明理由？

(1)若x≠0，则

……（ ）

(2)若

，则

(3)若

，则

……（ ）

……（ ）

引导学生总结：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）

六、完成下列习题组

1.习题A组 完成P100习题A组1 2.习题B组 完成P100练习 1 3.习题C组 《金版》P84 类型2 （1）若x>0，求

的最小值；

(2)已知x>2，求

的最小值。

七、小结：

1.一般地，对于任意实数a,b有：

当且仅当a=b时等号成立。

2.如果a,b都是正数，那么

3.几个常见不等关系：①

，当且仅当a=b时，等号成立。

简称一正、二定、三相等

②

③

④

⑤

八、作业：证明上述五个常见不等式。

九、教学反思3

基本不等式学案（第1课时）

班级：

姓名：

座号：

一、探究学习

*第24届国际数学家大会于2002年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗? 1.在此图中有哪些几何图形? 2.你能发现图形中隐含的不等关系吗? 3.若我们将图形抽象出来如右图所示中直角三角形的直角边长分别为a，b，你能用a，b表示四个直角三角形的面积和吗? 你能用a，b表示大正方形ABCD的面积吗?根据图形,比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式.

FAG以上图形得到的不等关系是：，

等号成立的条件是：。

*探究如右图所示的阴影面积与两等腰直角三角形面积之间的关系，你能发现什么？

右边图形得到的不等关系是：，

等号成立的条件是：。

*如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 提出问题：①

BaDIbECHa2+b2BBGFHEaADbCD在圆中表示哪段线段的长？

②

在圆中表示哪段线段的长？

③右边图形得到的不等关系是：，

等号成立的条件是：。

4

aACbOBE

二、例题讲解

例1.（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？完成习题A组 B组

2例2.判断下列命题的真假，并说明理由？

(1)若x≠0，则

……（ ）

(2)若

，则

……（ (3)若

，则

……（ 三、习题组

1.习题A组 完成P100习题A组1.2 2.习题B组 完成P100练习 1 3.习题C组 《金版》P84 类型2 （1）若x>0，求

的最小值；

(2)已知x>2，求

的最小值。

四、几个常见不等关系

①

②

③

④

⑤

5

））