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利用基本不等式求最值授课教师：潮阳四中林胜光一、目标导航1、熟记重要不等式、基本不等式及其变形式；2、理解应用基本不等式的条件，会用基本不等式解决与最值有关的问题。二、知识要点1、重要不等式：若a∈R，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b2、基本不等式ab≤2(1)基本不

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2025-11-12 03:17:36

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学校：汕头市潮阳区第四中学

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关键词：小结PPT配套教学设计内容

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利用基本不等式求最值

授课教师：潮阳四中林胜光

一、目标导航

1、

熟记重要不等式、基本不等式及其变形式；

2、

理解应用基本不等式的条件，会用基本不等式解决与最值有关的问题。

二、知识要点

1、

重要不等式：若a∈R，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

a＋b2、

基本不等式ab≤

2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0．

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

a＋b(3)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，

2基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

3、

利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p．(简记：积定和最小) p2(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大) 44、几个常用的重要结论：

ba(1) ＋≥2(a与b同号，当且仅当a＝b时取等号)；

ab11(2) a＋≥2(a>0，当且仅当a＝1时取等号)，a＋≤－2(a<0，当且仅当a＝－1时取等号)；

aa(3) ab≤2a＋b22(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；

a2＋b2(a，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．

2a＋b(4) ≤ab≤≤ 112＋ab

热身训练

下列函数中，最小值为4的是（

）

A. yxx44(0x)

B. ysinxxsinx14ylogx(0x1)

D. 3xelog3xC. y4e

三、典例精析及变式训练

例1、若0x6，求函数f(x)

5变式训练：若0

例2、已知x0，求f(x)x

变式训练1：已知x1，求f(x)x

变式训练2：已知1x2，求f(x)x

x(8x)的最大值. 4的最大值. x4的最小值. x14的最小值. x1x2＋2变式训练3：函数y＝(x>1)的最小值为________．

x－1

例3、已知x0,y0，且

变式训练：已知x,y0,，且2x8yxy0，求xy的最小值.

备用例题（或课后思考）：

若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．

111，求xy的最小值. xy四、课堂小结

五、课后练习（见金版P269）

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT配套教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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