阅读与思考 九连环第二课时教学实录

§2.2等差数列（第一课时）

三维目标

知识与技能：帮助学生理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程与思想

过程与方法：引领学生从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步拓展到一般的学习过程与方法，经历特殊的数列，从而得到等差数列的通项公式的方法. 情感态度与价值观：

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

教学重点、难点

1.

重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

2.

难点：等差数列通项公式推导

教学过程

一.

创设情境，课题导入

1. 我刚上大学的时候有一个梦想那就是出国留学！不过我的英语成绩很差，单词量只yes,no,you,me,he 5个。我决定从明天起每天背记10个单词，那么从今天开始我的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…

问：多少天后我的单词量达到3000？

2.大学我有一个同学叫小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000。她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…

问：多少天后她那3000个单词全部忘光？

从上面两例中，我们分别得到两个数列：

① 5，15，25，35，… ② 3000，2995，2990，2985，…

思考1：请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二．探究新知

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

试一试：它们是等差数列吗？

（1）1，3，5，7，…

（2）9，6，3，0，-3…

（3）-8，-6，-4，-2，0，…

（4）3，3，3，3，…

1111(5)1,,,,,2345

（6）14，12，10，8，5，…

思考：根据规律填空?你能求出该数列的通项公式吗？

1，4，7，10，13，16，(

),(

)……



2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

归纳法：a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d

累加法：｛an｝是等差数列，所以：

anan1d

an1an2dan2an3d

…

…

a2a1d

两边分别相加得：ana1(n1)d

所以：ana1(n1)d

迭代法：｛an｝是等差数列，则：

anan1dan22dan33d

= …

…=a1(n1)d

所以：ana1(n1)d

三．范例分析

例1

⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵

-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

（3）在等差数列中,已知5=10,a12=31，求首项a1与公差d. 练一练：

例2已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

[探究] 说一说等差数列anpnq与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

a(1)已知a410,a719,求a1与d.(2)已知a39,a93，求a12

1、等差数列anpnq的图像是落在一次函数ypxq的图像（直线）上彼此孤立的点的集合

2、当p0时，数列是递增数列

当p0时，数列是递减数列

当p0时，数列是常数数列

思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。 （2）2008年北京奥运会是第几届？

（3）2050年举行奥运会吗？

四.课堂小结

1.等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d （n≥2，n∈N）

或

2.等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用. 3.通项公式：anpnq

(pR)

是关于ｎ的一次函数或常数函数。

五.课后作业

教材P40 ：A组1、4 优化设计活页：P10 an1and

(n≥1)