小结第二课时教学设计

不等式小结教学设计

教学目的：

1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法；

2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；

3．掌握含绝对值的不等式的性质；

4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

一 不等式的性质

1、实数的运算性质和大小顺序间的关系

abab0；abab0；

abab0 2、不等式的基本性质

①（反对称性）如果ab，那么ba；如果ba，那么ab

②（传递性） 如果ab且bc，那么ac 如果cb且ba，那么ca ③（可加性） 如果ab，那么acbc

（移项原则）

如果abc，那么acb

④（可乘性） 如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么3、不等式的运算性质

①（加法法则）如果ab，cd，那么acbd

②（减法法则）如果ab，cd，那么acbd

1 acbc

③（乘法法则）如果ab0，cd0，那么acbd ④（除法法则）如果ab0，0cd，那么abcd

⑤（乘方法则）如果ab0，那么anbn

（nN*且n1

） ⑥（开方法则）如果ab0，那么nanb（nN*且n1

） ⑦（倒数法则）如果ab，ab0，那么

4、

①重要不等式：如果a,bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号).

②均值定理：如果a,b是正数，那么21a1babab(当且仅当ab时取""号).

2ab2a2b2ab2)，ab2ab，()

说明：

①常用的不等式：a0，ab2ab，ab(22222②注意点：和定积最大，积定和最小；一正、二定、三相等

二 不等式的解法

1、

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集

设相应一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解集：

yax2bxc

0

0

0

yax2bxc

二次函数

yax2bxc

yaxbxc

2（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

有两相等实根

x1x2b

2a

无实根

R a0的根ax2bxc0(a0)的解集

xxx或xx

12bxx

2a

2

ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2





2、含有绝对值的不等式：用绝对值的定义去掉绝对值符号

（1）xa(a0)x|axa

（2）

xa(a0)x|xa或xa

（3）ax2bxcm(m0)max2bxcm

（4）ax2bxcmax2bxcm或ax2bxcm

3、简单的高次不等式——数轴标根法（穿针引线法）

①整理 把f(x)进行因式分解，并化简成下面形式(xa1)(xa2)......(xan)0(或0)，这里每一个因式中x的系数为1，彼此不等

②标根 将f(x)0的n个不同的根a1,a2,......an标在数轴上，把数轴分成n+1个区间

③画线 从右到左，从上到下依次经过n个根对应的点画一条连续曲线

④选解 下图中，在x轴上方的曲线对应的区间为(xa1)(xa2)......(xan)0的解集；在x轴下方的曲线对应的区间为(xa1)(xa2)......(xan)0的解集；

⑤注意：穿点时，遇到根对应的因式的指数为奇数时，则直穿过轴，指数为偶数时，穿而不过

4、分式不等式：移项，通分，转化为整式不等式（数轴标根法）

分式不等式转化为整式不等式的常见类型

①③f(x)f(x)0f(x)g(x)0 ②0f(x)g(x)0

g(x)g(x)f(x)f(x)0f(x)g(x)0且g(x)0 ④0f(x)g(x)0且g(x)0

g(x)g(x)

3

5、利用指数函数、对数函数的单调性解不等式

①

当a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)

g(x) logaf(x)logaf(x)g(x) f(x)0

g(x)0②当0a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)

g(x) logaf(x)logaf(x)g(x) f(x)0

g(x)06、绝对值不等式的性质： 定理：ababab 记作：两数绝对值的差两数和的绝对值两数绝对值的和

推论1：a1a2a3a1a2a3 记作：三个数和的绝对值三个数绝对值的和

|a1a2an||a1||a2||an| 记作：n个数和的绝对值n个数绝对值的和

推论2：ababab 记作：两数绝对值的差两数差的绝对值两数绝对值的和

二、讲解范例：

例1. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件

和盒装软件，根据需要，单片软件至少买3片，盒装软件至少买2盒，写出满足上述

不等关系的不等式. 例2 (1)

(32)

26264

(2)

(32)2(61)2(3)

115265

例3. 如果30＜x＜42，16＜y＜24，则

480＜xy＜1008. (1) x＋y的取值范围是：___________，

(2) x－2y的取值范围是：___________，

(3) xy的取值范围是：______________，

例4. 已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，那么围是______________. 三、课堂练习：

1．求下列函数的最值：

1

y2x24x,(xR) (min=6) x(a2x2a2a32y),(0x2) (max27) 2．1x0时求y6x3x2的最小值，y69x23x的最小值(9,324)

2设x[1x9,27]，求ylog327log3(3x)的最大值(5) 43若0x1, 求yx4(1x2)的最大值(27,x233)

5 f(3)的取值范

112xy1x,yRxy的最小值(322)

4若且，求a33．若ab0，求证：1b(ab)的最小值为3 4．制作一个容积为16m的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和

高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）(R2m,h4m)

四、小结

：

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

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