小结第二课时教案

《第三章

不等式复习课》

教学设计（第一课时）

【知识归类】

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba. (2)传递性：ab,bcac. (3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd. (4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc. ab0,cd0acbd. (5)倒数法则：ab,ab011. ab(6)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1). (7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1). 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法

3、应用不等式性质证明. （二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法. 一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

222设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

1

一元二次方程

ax2bxc0有两相异实根

有两相等实根

无实根

a0的根

x1,x2(x1x2)

x1x2b

2ab(a0)的解集xxx1或xx2

xx

2aax2bxc0 R

(a0)的解集xx1xx2

ax2bxc0 



（三）线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组

成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点x0,y0，从Ax0By0C的正负即可判断AxByC＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）. 3、线性规划的有关概念

①线性约束条件：

在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

2

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解. ab

2abab(当且仅当ab时取""号).

1、如果a,b是正数，那么2ab2、基本不等式ab几何意义是“半径不小于半弦”. 2（四）基本不等式ab【题型归类】

题型一：用不等式表示不等关系

例1 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式.

变式练习：咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g.写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式.

题型二：比较大小

例2 (1)（3＋2） ６＋26；

2（2）（3－2）2

（6－1）2；

（3）1

521. 6522变式练习：（1）当a＞b＞0时，log1a

log1b ; (2) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ; 4222(3)(x1) xx1. 题型三：利用不等式的性质求取值范围

例3 如果30x42,16y24,则

(1) xy的取值范围是 , (2) x2y的取值范围是 ,

3

(3) xy的取值范围是 , (4)

x的取值范围是 . y变式练习：已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围.

【思想方法】

1.数学思想：本部分用到的数学思想有：数形结合思想，转化与划归思想，分类讨论思想，函数与方程思想.

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