1.3 二项式定理（通用）教案（名师）

二项式定理及应用

益阳市桃江七中

范庆华

复习目标：

1、熟练掌握二项式定理及通项公式，并能运用二项展开式通项公式求特定项，会用赋值法求二项展开式中系数和；

2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

复习重点：

二项式定理及用二项式定理求特定项，用赋值法求二项展开式中系数和

复习难点：

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

教法及学法指导：

本节课采用学案题组复习，在教学中通过题组检查反馈，回忆本节课的相关知识，然后由“课前演练——回忆知识要点——精析例题——拓展应用——检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过课前演练、例题详析、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。

课前准备：

老师：复习教案、学案、多媒体课件

学生：复习学案、练习本、《名师导学》

教学过程：

一、复习导入

二项式定理及应用在高考中常以填空、选择题的形式出现，主要考查运用二项展开式求特定项和求二项式系数和系数和问题，今天我们一起来复习二项式定理及其简单应用。（板书课题）

先请三位同学到黑板上完成《课前演练》1—3题，其余同学独立完成，老师巡视。

19281、若实数a=3,则a103C10a32C10a310(

) A

1

B

-1

C

0

D

510

232、（2014湖南）(x2y)展开式中xy的系数是

（

）

125A

-20

B

-5

C

5

D

20 3、设(5x1x)n系数和为M，二项式系数和为N，若M—N=240，则n的值

4、(1x)展开式中，二项式系数的最大值为

本题组是基础题目，面向全体学生，让每位学生体会成功的成就感，借助该题组，重新回忆起二项式定理及运用定理求二项展开式的特定项及系数和。

二、师生互动，构建知识网络结构

逐一点评学生的板演，并总结相关知识。

1、二项式定理

6

0n1n1rnrrnn(ab)nCNaCnabCnabCnb(nN),这个式子所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的展开式；其中的系数rCn(r1,2,,n

rnrr叫二项式系数，与展开式中项的系数不一定相同。其中Cnab叫二项展开式的通项，用rnrrTr1表示，即Tr1Cnab。

2、二项展开式的特点

⑴项数为n+1项

⑵a与b的指数和为n .

⑶字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n. 3、二项式系数的性质

性质

对称性

内容

mnm与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cn

Cn当r＜增减性

当r＞

n1，rZ时,二项式系数Crn的值逐渐增大

2n1，rZ时,二项式系数Crn的值逐渐减小

2n2n当n为偶数时，中间一项C的二项式系数取得最大值

最大值

当n为奇数时，中间两项C各二项式

系数和

三、例题分析

例1、若(x01CnCnn12nCn12n相等，并取得最大值

rnCnCn2n

0213CnCnCnCn=2n1

124x)n展开式中前三项系数成等差数列，求：

⑴展开式中含x的一次幂的项；

⑵展开式中的有理项；

⑶展开式中系数最大的项。

提示学生：第⑴、⑵主要利用二项展开式的通项求解，第⑶充分利用组合数公式，第k项的系数大于等于前面k-1项且大于等于后面k+1项的系数。

本题组⑴、⑵是基础题目，面向全体学生，通过学生练习板演，互查反馈、教师点拨等手段，让每位学生体会成功的喜悦，第⑶为中等难度的题，通过学生练习，加强知识与知识之间的联系。

例题2、设(12x)5a0a1xa2x2a5x5,求：

⑴a1a2a3a4a5；

⑵a1a3a5；

⑶a0a1a2a3a4a5。

提示学生：对求二项展开式的系数和用赋值法求解；

本题组让学生充分掌握赋值法在求二项展开式中的运用，对今后在数学求值问题中提供一种巧妙的数学方法，特别是第三小题，运用一题多解，让学生充分领会数学解题的灵活性，进一步激发学生学习数学的兴趣。

四、巩固练习

11、1Cn2Cn22Cnn2

2n2、1x的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则n

n3、(12x)5(2x)的展开式中x的项的系数是__________ ４、若2x334a0a1xa4x4，则a0a2a42a1a32的值为__________ 五、课堂小结

今天我们复习了二项式定理的哪些知识？你掌握了哪些数学知识，运用了怎样的数学思想方法？

六、课后练习：

《名师导学》考点集训

七、板书设计：（略）

八、教学后记：