3、反比例的意义教学设计

《反比例的意义》教学设计

设计思路:

本节课主要教学反比例关系和成反比例的量,重点是学生知道反比例的意义,能够正确判断两种量是否成反比例。在此之前学生已经学习了成正比例的量,对整个推导过程比较熟悉,掌握了判断两种量是否成正比例的方法。因此本节课主要通过引导学生自主按研究正比例的意义的思路来观察比较、推理归纳出反比例关系的特征。

教学目标:

1、结合丰富的实际,认识反比例,能根据反比例的意义,判断两个相关的量是不是成反比例,感受反比例在生活中的广泛应用。

2 、经历观察、思考、猜想、验证、比较、归纳的过程,概括出反比例的意义,明白正方比例的区别。渗透函数的思想,体会研究数量变化的方法。

3、在自主探索与合作交流的过程中体验发现知识的快乐,获得成功的体验。

教学重点

通过具体问题认识成反比例量的特征。

教学难点

根据反比例的意义判断实际问题中的两个量是否成反比例关系。

教具准备: 课件

教学过程

一、复习铺垫

1、师:上一节我们学习了正比例,请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例?成正比例的量的变化有什么规律呢?(指名答)

师板书:相关联变化(同大同小)比值一定

2、判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价()。

(2)速度一定,路程和时间( )。

(3)一堆货物一定,运出的和剩下的()。

(4)汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间()。

二、谈话引题

师:看来大家对正比例知识理解掌握得非常好,那么刚才的第四小题中

路程一定,行驶速度和时间到底成不成比例、成什么比例呢?那么学完正比例接下来我们就该学习什么了?(生答)是啊,有正就有反,的确这节课我们就来探究反比例的有关知识(板书:反比例)

三、猜想激趣

师:既然正与反意义是相反的,请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢?

(生独立猜想,小组内交流,全班交流)到底同学们的猜想是否正确?我们要用事实来验证。

四、验证归纳

1.创设研究情境:

每个人300毫升饮料,倒入底面积不同的圆柱形杯子里,每4人一组,请完成探究表格,并观察杯子的底面积与高的变化情况,并进行小组交流。

要求:第一步:表填完整。

第二步:观察上面的表,思考下面的问题,小组合作交流。

(1)表中有哪两个量?

(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?

(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?

2、交流分析:

底面积是10,水的高度是30;

底面积是20,水的高度是15;

底面积是30,水的高度是10,…..

底面积扩大,水的高度随之缩小,底面积缩小,水的高度随之扩大。

底面积和水的高度是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变化而不断变小,而且水的高度和杯子的底面积的乘积是一定的。

所以:(1)表中的两种量是杯子的底面积和水的高度

(2)杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;水的高度缩小,杯子的底面积反而扩大。

(3)每两个相对应的数的乘积都是300

杯子的底面积和水的高度的积总是一定的:

即:底面积×高度=体积(一定)

3、引导分析:

你发现表中的两种量中相对应的数有什么关系,它们成是成反比例的吗?为什么?

4、引导归纳:

请你试着用归纳正比例等方法归纳什么是反比例?

5、对照书47页,看书上是怎么说的。

归纳出反比例的意义,表达式xy=k(一定)

6、那么如何判定两种量是否成反比例呢?

一看是否相关联

二看是否能变化

三看是否乘积一定

五、课堂练习

1、运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表.根据表回答下面的问题。

1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小

(3)说明这个积所表示的意义

(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数.

(3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间

(4)华容做12道数学题,做完的题和没有做的题

(5)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数

(6)长方形的面积一定,它的长和宽。

3、请举出生活中反比例的例子

老师举一个圆周长一定,直径和圆周率成反比例。同意吗?

4、判断

(1)、被除数一定,除数和商成反比例。(√)

(2)、王芳做10道题,做完的题和没有做的题成反比例。(×)

(3)、小美从学校走到家,走路的速度和所需的时间成反比例。(√)

(4)、2×5=10,所以2和5成反比例。(

六、全课小结

今天你有哪些收获?觉得还有什么地方感到困惑的吗? ×)

(5)、三角形的面积一定,底和高成反比例。(√)