两条直线的相交关系；点到直线的距离公开课教案

《垂线》教学设计

邢台市金华实验小学王宏教学内容:

冀教版小学四年级上册第78-79页。

教材分析:

本课是冀教版四年级上册第六单元第一课,是有关观察并动手操作的一节课。本课时要求学的内容是在观察测量画图等数学活动中,经历认识垂线的过程,知道平面上两条直线相交确定一个点,了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离,鼓励学生积极参与数学活动,感受数学知识与生活的联系。在运用垂线解决问题时,学生可能有难度。《新课程标准标准》提出,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式,本节课教材通过生活中常见的三种事物,让学生了解两直线相交,然后教材安排了三个活动。活动一设计的画两条相交直线开放性的操作活动。活动二,观察测量两条直线相交成的角。活动三,认识距离,让学生在观察操作中亲身体会两条直线相交,只有一个交点,两条直线互相垂直图形的基本特征,感受数学与生活的密切联系。本课教学目标可以包含在观察测量画图等数学活动中经历认识垂线的过程。知道平面上两条直线相交,确定一个点,了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

学情分析:

本课的教学对象是十岁左右的学生,这个年龄阶段的学生对生活

中的垂线已经有了初步的感知,能对探究问题产生浓厚的兴趣。四年级的学生已经具备了独立思考动手操作的能力,本节课是在学生已经认识的线段和直线,认识的直角和平角,能用直尺测量线段的长度。能用量角器量角的度数的基础上学习的,在认识垂直距离的基础上了解生活中的垂直现象,发展学生初步的空间观念。通过学习本课,学生可以获得独立思考、合作探讨的重要学习方式,增强学生的参与意识和主观观念的提升。学生采用小组交流探讨,动手操作、独立思考等方法学习本课。

教学目标:

1、结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。

2、知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点,了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。

3、在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力,体会数与形的联系,发展空间观念。积极参与数学活动,获得积极的学习体验。

重点:知道平面上两条直线相交确定一个点;了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

难点:点到直线的距离垂线段最短。

教具:A4纸,多媒体课件,三角板。

学具:A4纸,直尺、量角器、三角板、水彩笔和练习纸。

课前交流:

同学们,我们初次见面,互相认识一下,观察大屏幕。现在知道我是谁了吗?还知道了什么?你们谁来介绍一下自己?你们认识我

了,谁来介绍一下自己,我们互相认识了。这样认识有点慢,王老师带着大家一起做个桌签,把自己的名字写上,那么上课的时候,我就可以慢慢认识你们每一个人。拿出桌上一张A4纸,把这张纸上下对折,然后再下边再折上去一段,这边也同样折上去,现在,在这两面都写上你的名字,最后,把刚折上去的部分拉开一点,直立起来,一个简单的桌签就做好了。这样,我就可以知道你叫xxx,你叫xxx 。

教学过程:

一、初步感知,认识相交

1、通过A4纸上的折痕,引出两条直线;

动手折两条相交的直线,想象运动的两条直线;

(变出交叉的两根吸管)

师:请同学们拿出另一张A4纸,用黑色水彩笔在纸上任意画两条直线。(预设学生有相交和不相交的情况。)教师巡视,有选择的找出相交、垂直、不相交的几种情况贴在黑板上。

2、师:画好的同学可以看看自己画的两条直线的位置关系和黑板上的哪个同学画的相似,就贴在他的作品下边。

学生展示自己画的两条直线。

3、出现问题,解决问题。

师:现在同学们看黑板上,观察,同学们画的两条直线的位置关系,有几种情况?

学生说出交叉时,让孩子明白,交叉在数学上叫相交。(预设,可能三类:相交、垂直、不相交,可能四类:相交、垂直、不相交、重合。

但是老师要给学生明确,两条直线的位置关系:相交和不相交。)师:这种不相交的两条直线,我们下节课再研究。今天,我们重点认识两条直线相交的位置关系。

板书:相交。

4、认识“交点”。(找出学生画的不同的相交的情况,贴到黑板上)师:仔细观察这几组相交的直线,你发现了什么?

生:相交于一点,有四个角。

师:两条直线相交于一个点,这个点叫“交点”

板书:交点。

生:还有四个角,对顶角相等,邻角相加180°(让学生指着说一说)二、深入探究

(一)认识垂线

生:还有一组四个角都是直角。

师质疑,引出验证。师问:有什么方法可以验证?(让学生多说几种方法。)

验证以后,达成共识,四个角都是直角。

师揭示:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。(强调加手势,这条直线垂直于另一条直线,另一条直线也垂直于这条直线,这叫互相垂直。)其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。为了方便叙述,我们把这两条直线分别叫做直线a和直线b。(让学生说一说,谁是谁的垂线。)

找一找:

师:生活中的垂直现象,你能找出哪些?

学生汇报。(重点指出谁和谁互相垂直,谁叫谁的垂线,垂足在哪里)师:老师也找到一些生活中的垂直现象,大家看大屏幕。

师:看来垂直现象无处不在,那你能从下边几组线中找出互相垂直的线吗?

(ppt出示练习,学生在观察的时候,老师注意强调,验证。)生汇报,师注意学生回答语言的准确性。

(二)认识距离

1、再来看一个,画线段。

(ppt呈现问题,过直线外一点,可以画几条线段?)

师:请同学们在学习单的图上最少画出两条线段,用尺子测量你画的线段的长度是几厘米?

学生画好后测量汇报。得出最短线段是垂直线段,教师揭示“距离”的概念:从直线外一点到这条直线的垂直线段最短,这条线段的长度,就叫做点到直线的距离。

2、应用

继续往下看,出示练习:小明过马路。

小明要从A点横过马路,怎样走路线最短?为什么?把最短的路线画出来。

三、谈收获

师:我们一起回顾一下这节课是我们怎样学习的?

师引导着说先画了两条直线,然后认识了两条直线的位置关系有相交

和不相交,相交的两条线根据角是否是直角分为一般和垂直,知道了什么是互相垂直,最后又通过画线段,认识点到直线的距离。还知道了生活中很多垂直现象,所以我们要善于观察生活,体味生活的美。