三角形的分类含PPT的教学设计及点评

三角形的内角和

【设计理念】

新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,学生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题的活动经验,发展空间观念和推理能力。【教材内容】西师版教材第37页例4,第38页课堂活动第2题,练习十第4~7题及思考题。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现,安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

1、在学习本课时,学生已经有了探索三角形内角和的知识基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;认识长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;认识了三角形,知道了三角形按角

分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和等边三角形。

2、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。

【教学目标】

1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个知识解决一些简单的问题。

2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中,提高动手操作能力,积累基本的数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

3.在参与数学学习活动的过程中,获得成功的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。

【教学重点】

探索发现、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个知识解决实际问题。

【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。

【教(学)具准备】

多媒体课件;与三角板完全一样的三角形,量角器,不同形状三角形卡纸。

【教学步骤】

一、设疑引入

1.同学们,这几天我们和哪个图形交上了好朋友?你能画出各种三角形了吗?

请按要求画一个三角形:画一个三角形,使它有两个直角。

谁完成了,请举手。(学生都没完成。)想一想,为什么画不出来? 2.揭示课题。

三角形的角之间一定藏有一些奥秘,那我们就一起来探索出这些奥秘吧!板书:三角形的内角和。

【设计意图:从前面的画规定度数的三角形切入,给学生认知冲突,产生疑惑,引发学生研究三角形内角和的需求。】

二、提出问题引发猜想

1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的?

预设:(1)三角形的内角指的是哪些角?(2)三角形的内角和是什么意思?

(3)三角形的内角一共是多少度?

2、引发猜想

猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?

【设计意图:提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后,引导学生提出有关三角形的新问题,让学生学习自己想研究的内容,无疑激发了学生的学习兴趣,培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】

三、操作验证形成结论

1、交流验证方法:

(1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?

预设:①量算法②剪拼法③折拼法等

(2)三角形的个数有无数个,验证哪些三角形可以代表所有的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?

2、动手验证

①有什么办法?预设:首先想到的是量。

②量与三角板完全一样的三角形内角和(特殊的)。学生独立完成。反馈汇报:你验证三角板3个角各是多少度?和是多少度?

预设:和可能是180°,也可能不是180°。量的都是与三角板完全一样的三角形内角,可算出的和有的是180°,有的不是180°,为什么会出现这种情况呢?度量的时候有误差,这是正常的。

结论:三角板内角和就是180°。

[点评:三角板是学生最熟悉的三角形,而且是统一的数据,先量它们,有利于学生知识模型的建立。让学生从误差中体会到研究知识的严谨性和操作的误差性,明白这就是科学的学习态度。]

③验证任意三角形内角和也是180°。

第一,说一说你打算用什么方法求出三角形的内角和。(讨论、提示,得出方法:量、求和、折拼、撕拼……)

第二,动手操作,先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号,再操作。(教师巡视,参与指导。)

第三,反馈汇报,你是怎么验证的?结果是什么?

(老师有意识地先请量的学生回答,再请撕拼的学生回答,最后请折拼的学生回答。)

量的。

学生1:我是先量,再求和,度数分别是……和是180°。

学生2:我也是先量,再求和,度数分别是……和是175°。

学生3:……和是183°。

你认为出现不同结果能说得通吗?

[点评:从特殊到一般,用同样的方法再验证,帮助学生形成牢固的知识模型。]

撕拼的。

指定一名学生在展示台上展示汇报:这个三角形3个角能拼成180°。这样做的其他同学也是这样的结果吗?(是,都拼成了平角,180°。) 课件演示:我们把刚才的过程在屏幕上演示一次,边看边跟老师叙述。用这种方法来验证三角形内角和,就不用一个角一个角去量,这种方法好吗?

折拼的。

我们还有一种方法———折拼,它与刚才撕拼的方法相似,只不过是另外一种方式。

教师边演示边问,尤其是直角三角形,问:要折几次?为什么?

[点评:学生不容易想到撕拼,是因为这种方法有破坏性,而折拼的方法技巧性又比较高,估计学生不容易想到。两种方法是同一种数学思

想,只是方式不同,能出现一种就行。]

3、得出结论。

我们用了这么多方法来验证,现在终于可以肯定地说:“三角形内角和是180°。

教师在课题上完善板书:是180°,再用肯定的语气读一遍。

【设计意图:《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学习提供了经验支撑。】

四、应用结论解决问题

1、巩固新知:想一想,算一算。

2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?

3、辨析训练,完善结论。

五、课堂总结,归纳研究方法

今天这节课你学到了哪些知识?你是怎样得到这些知识的?

六、课后延伸:用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

七、板书设计:

三角形的内角和

猜测:三角形的内角和是180°?

验证:量拼

结论:任意三角形的内角和是180°