1.2.2 空间中的平行关系第二课时教学设计

直线与平面平行

朝阳市第一高级中学

数学组:高华

直线与平面平行

教学目标：

1．直线与平面的位置关系。

2．直线与平面平行的判定定理及应用。

3．直线与平面平行的性质定理及应用。

教学重点：

1．直线与平面平行的判定定理及应用。

2．直线与平面平行的性质定理及应用。

教学难点：

直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合运用。

讲授新课：

一、引入课题：由现实生活中的实例引入课题。

二、直线与平面的位置关系：

直线在平面内：一条直线和一个平面有两个公共点。

记作: a





。

图形：

A B

a与平面 只有一个公共点A,叫 直线与平面相交:直线 做直线与平面相交, A叫做直线与平面的交点. aA记作:

a

A 图形:

a与平面 没有公共点. 直线与平面平行:直线 记作

∥



a

1

a图形:

总结：直线与平面的位置关系: (1)直线在平面内。

(2)直线不在平面内:直线与平面平行、

直线与平面相交。

三、直线与平面平行的判定：由图形说明让学生有一个感官认识，然后进行理论说明，得出判定定理。

定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

即

：若

l





,

m





,

l

m

则

l



。

简记：线线平行，线面平行。

知识应用

判断:

1、过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行。

2、若直线

平行于平面

内的无数条直线，则

a

∥



。

3、若

∥

b

，直线

b





，则直线

a

平行于平面



内的无

数条直线。

例1：已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，

求证：EF∥面BCD. A

证明：连接BD，在⊿ABD中, E F 因为 E、F分别是AB、AD 所以 EF∥ BD 又因为 BD是平面ABD与平面BCDB D 平面BCD。

的交线,EF 所以 EF∥面BCD。

C 四、直线与平面平行的性质定理：

定理

：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

aa

2

简记：线面平行，则线线平行。

已知：

l,l,m求证：

lml m 

知识应用：

判断：

1、若a,b，则ab。

2．若ab,b，则a。

证明：因为 l∥ 所以l和 没有公共点。

内，

又因为 m在 所以l和 m也没有公共点。

因为l和m都在平面内,且

没有公共点, lm。 所以 3、如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。

例：求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。

l已知：

l,P,Pm,ml求证：

m

l与P确定的平面为 , 证明:设 n则 ln又知 且 ,lmmnP由平行公理

, ,P 可知, m 与n重合. m



n

练习:EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、

3

DA上,求证:BD∥面EFGH。

五、课堂小结：

1、直线与平面的位置关系：

① 直线在平面内。

② 直线不在平面内:直线与平面平行、

直线与平面相交。

2、直线与平面平行的判定定理：

简记：线线平行，则线面平行。

3、直线与平面平行的性质定理：

简记：线线平行，则线面平行。

作业：教材47页第四题。

板书设计：

直线与平面平行

例题：

1、定理：

练习：

2、性质定理：

4