2.3.1 圆的标准方程优秀教案说课稿

圆的标准方程教学设计

一、

教材分析

本节是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章4.1节圆的方程。圆是解析几何中一类重要的曲线，这节教材安排在学习了直线之后，学***圆锥曲线之前，旨在让学生知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中是学生进一步体会数形结合的思想，形成应代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、

学情分析

学生是普通高中的学生，基础较差。他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程较易接受。在能力上，学生对图像的观察能力和分析能力较弱，尽管也了解了数形结合的思想方法和用代数法解决几何问题的思想,但是学生缺乏运用这种思想探究的能力. 在情感上，学生有一定的求知欲望，探索精神。

三、

教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相扣的问题将探究的活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

四、

学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

五、

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。

（2）掌握求圆的标准方程的两种方法。

2、过程与方法

进一步培养学生能用解析法解决几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

六、

教学重点与难点

1.

重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.

难点：由已知条件求圆的标准方程。

七、教学过程

项

目

课

前

自

主

学

习

具

体

内

容

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于_________的点的轨迹是圆，定点是_______,定长是圆的__________. 2、两点间距离公式: .

3、尝试推导圆的标准方程

圆心A(a,b)，半径为r，点M(x,y)为圆上任意一点，则点M满足的集合为 ，由两点间距离公式可得点M满足的方程为 ，化简得 。

4、圆的标准方程：

(1)以A(a,b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为

;

(2)以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程为

5、(1)写出圆心在原点，半径是3的圆的标准方程 ；

22(2)写出(x-3)+(y-2)=5的圆心坐标 和半径 。

教

师

学

生

教学活

动

活

动

意

图

布置任务、各组情况巡视

小组核对导学案

代表提出问题

反馈自主学习情况

创

设

情

境

用一体机播放实际生活中的圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形。

教师提问。

观看图片

通过欣思考

赏激发学生学习的热情

引 入

新

课

自

主

探

究

尝

试

解

决

知识链接：

1、平面几何中“圆”是如何定义的？

2、平面上两点间的距离公式

探究一:建构圆的标准方程

探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．似

现在我们求以A（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的集合是P={M||MA|=r},那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得教师提学生自主为本节学习探究做好铺垫

出问题。

回答

教师引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。

集

合P={M||MA|=r}由学生写出，并进一步化简。

培养学生由自然语言向集合语言、符号语言转化能力,

教师通过让学生动手化简，加深学生对圆的标准方程的记忆，再让学生自主发现圆方程的特征，体现学生的主体地位，也让学生体验发现的喜悦

(x-a)+(y-b)=r． (1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1）， 可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程. 思考1：圆的方程形式有什么特点？

思考2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？

方程特征：

（1）圆的标准方程是关于变量x，y的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。 （2）含有a,b,r三个参数； （3）圆心（a，b），半径为r 222特别地：当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x+y=r

222

提醒学生注意圆心在原点时圆的标准方程的不同形式。

学生独立总结。

讨

论

交

流

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

试一试：（内化新知）

1、说出下列圆的圆心和半径：

22(1)(x+1)+(y-2)=9；

22(2)(x-1)+y=6 22(3)x+y=16；

222 (4)(x+1)+ y=a（a≠0）

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

2、说出下列圆的方程：

(1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为5. (3)经过点（5，1），圆心在点（8，-3）.

总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。

应用探究二：求圆的标准方程

【新知应用】

教师注意提醒同学语言精练准确。

教师看同学反应情况给予适当提醒、启发。

学生独立思考，自

学生独立思考，小组核对，自觉发言。

小组合作、交流展示、组间核对

找两名

.

通过例题的学习，规范答题过程熟悉圆的标准方程的基本建立方法。

觉发言。

例1：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，教师引C(2, －8)，

的三个顶点的坐标是

求它的外接圆的方程。

试一试 1、已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求

外接圆的方程。

教师

导生利用圆的标准方程采用待定系数法求解,并规范解题步骤

反馈及

合

作

探

究

2：已知圆过点

A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L:x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。

巡视

学生到黑板上求解,其他学生不会的可以向小组内成员请教

小组合作、交流展示、组间核对

小组讨论，课堂练习，找一名同学生自主发言总结

巩固学生对待定系数法的掌握,同时培养学生的运算能力.

注重培养学生一题多解能力。

教师书写板书，规范答题过程

指导

问：求圆的标准方程有其它方法吗？

例2：已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L:x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。

试一试

此法较为困难，教师引导鼓励学生从其他角度思考问题,即通过中垂线寻找圆心，再用圆的标准方程解题。

已知圆C的圆心在直线L: x-2y-1=0上，并且经过原点和A(2，

1)，求圆C的标准方程

教师提问。

通过练习巩固性的知识，并进

小结本题：求圆的方程的方法

⑴

定义法：直接求出圆心坐标和半径

⑵

待定系数法：步骤是

①

设圆的标准方程为：(xa)(yb)r

②

由条件列方程（组）解之得a,b,r的值

③

写出圆的标准方程

222

师引导学生反思小结求圆的标准方程的两叙述思路

一步加深对圆的标准方程的认识。解题后的反思总结很重要，要培养学生种方法。

达

标

检

测

拓

展

深

化

达标检测

打出图片

自主完成

共同核对

养成好的学习习惯。

反馈教学效果

总

结

提

升

同学总本课小结

结，巩固1．圆的方程的推导步骤。

2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。

加深印象。

3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。

4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。

5. 数型结合的数学思想

板

书

设

计

4.1.1圆的标准方程

一、建立圆的标准方程

二．求圆的标准方程

1、圆的方程的推导

例1 (x-a)2+(y-b)2=r2

2、圆的标准方程的特点:

圆心（a,b）定位，r定型

例2

复习引入

（擦掉）

学生练习

五．教学后记

本节课的设计理念是遵循“按135互动课堂的教学模式教学”。在各个教学环节设置上根据学生的实际安排设置，以问题为主线，以自主学习、合作探究模式展现，力求将课堂还给学生，展现学生的主体作用，教师的主导作用，使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。