1.1.5 三视图名师教学实录

三视图复习课

北京市通州区运河中学

刘佳

1

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

指导思想与理论依据

数学课程标准强调数学课程应倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应注重提高学生的数学思维能力.在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.同时数学课程要发展学生的数学应用意识，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。教学中要注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合.

教学背景分析

1.

教学内容：

三视图是人教B版必修2第一章空间几何体中的内容，是新课标教材增加的内容，是几何体的平面表示方法之一，三视图从三个不同的视角描述了空间几何体的结构，学习三视图可以更好地发展学生的空间思维，培养学生的空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力，提升学生的直观想象数学核心素养.三视图的学习也为后面学习立体几何中点、直线、平面的位置关系打下基础.

姓名

刘佳

刘佳

王辉

刘佳

单位

通州区运河中学

通州区运河中学

通州区教师研修中心

通州区运河中学

联系方式

13488750063 13488750063 13488701037 13488750063

书名：《普通高中课程标准试验教科书（B版）•数学(必修2)》

出版社：人民教育出版社

出版日期：2007年1月

数学

三视图复习课

地方课程

学段：

高一

年级

高一

2

2.

学生情况：

授课对象为运河中学理科平行班的学生。学生复习本节内容前，已复习了空间几何体的结构，同时对立体几何中几何体的直观图、表面积、体积以及空间中点线面的位置关系等基础知识有一定的了解．通过高一的学***部分学生已初步掌握三视图的概念及作图要求，会画简单几何体的三视图，也会做根据三视图还原几何体的简单题目. 但当学生面对稍有难度的由三视图还原几何体直观图的题目时，学生空间想象能力不足，掌握得不够好.

3.

教学方式：

（1）探究式教学和启发式教学相结合；

（2）精心设计问题串，引导学生主动参与课堂活动，主动建立知识结构，让学生成为知识的发现者，让学生成为研究问题一般思路的体验者；

（3）学生独立思考与小组合作相结合.

4.

教学用具：

多媒体辅助教学：PPT、几何画板，自制正方体模具

教学目标

1.知识与技能：准确理解正投影的概念以及三视图的成图原理，能够根据空间几何体的直观图画三视图，也能根据三视图还原空间几何体的直观图；

2.过程与方法：经历三视图的画图、识图、还原几何体直观图的过程，体会空间图形中的点、线、

面的正投影在平面上所呈现的变化规律，通过从几何体到三视图的转化，培养并发展空间想象能力，

通过从三视图到几何体的回归，提升对空间图形的逻辑推理能力以及直观想象数学核心素养；

3.情感态度与价值观：感受空间图形的变化与其三视图变化之间的关系，感受空间问题平面化的一

般方法. 通过独立思考、直观感知、操作确认、度量计算、分析交流，增强学生的学习兴趣，积累

数学活动经验.

教学过程

教学阶段

教师活动

学生

活动

设置意图

技术应用

时间安排

3

知识回顾

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这句诗告诉我们同一事物从不同角度去观察，所得的结果是不同的，这其中蕴含的道理就和我们今天复习的内容有关——三视图。

复习本节课相关概念. 1.平行投影、正投影. 2.三视图的概念. 3.三视图的作图原则.

教师分析长方体的模型特征，指出画三视图和由三视图还原几何体都可以借助长方体模型. 4.借助正方体，探究点、线、面在各投影面上的正投影.

聆听

学生回忆、复习相关知识.

展示、分享、交流

通过古诗词引入，引起学生的兴趣，并留下悬念，激发学生学习的欲望

引导学生复习本节课相关概念.

PPT 3mins BE、引例：指出点E、线段FG、AD1，及三角形AD1E在面CC1D1D上的正投影.

总结几何体中的线面投影A1规律: 1.点、线、面在投影面上的投影图都可以归结为“点到平面上的投影

”．

AD1EB1DFGC1空间几何体是由点、线、面构成的，先研究点、线、面的正投影，回答问题，并总结规律

探清规律后，再去看空间几何体.只有准确科学地理解了投影的概念，才能

把握三视图的本质．

这一过程先易后难.遵循学生的认知规律. PPT 4mins CB2.线段平行于投影面时，投影长度不变；线段垂直于投影面，它的投影成一个点；线段倾斜于投影面，它的投影长度变短．

探

究

活动

问题一：由几何体画三视图

探究1

已知三棱锥PABC，如图所示，体会正方体或长方体模型的重要作用.长方体模学生动手作图、

分享探究

型中有三视图需要的三个投影面，和与投影面垂直的线，由几何体画三视图可以利用长方体模型，优化解题过程.

PPT 黑板

5mins PABC2，ABAC5，PA底面ABC，画出它的三视图.

俯视

P

A侧视

BC

正视

问题1：如何准确画空间几何体的三视图

预设答案：利用正方体或长方体模型，找各个顶点在各个面的正投影并连线.

4

阶段小结

探究活动

感受从不同角度观察几何体，会变式1:将上图中的三棱锥绕直线PA旋转180°放置，再画出它的三视图. 通过观察自制正方体模具，直观感知，从不同角度观察几何体，会得到不同的三视图.

得到不同的三视学生思图，体会三视图考作答

的作图原则：“眼见为实、眼不见为虚”.

变式2：在正方体中移动P点和A点的位置，思考三棱锥的三视图会发生什么样的变化.

P借助几何画板演示，学生直观感知，点、线、面投影在平面上所呈现的变化规律，本质均可归结为“点A到平面上的正投影

”．

BC

问题2：通过刚才一系列探究活动，你能总结出由几何体画三视图的步骤吗？

答案预设：

1.借助长方体模型；

2.确定顶点在各投影面的正投影；

3.连线（注意：看得见的线画实线，看不见的线画虚线）

问题二：由三视图还原几何体

探究2：已知某三棱锥的三视图如图所示，画出该三棱锥的直观图.

2

12

侧（左）视图正（主）视图11

俯视图自制正方体模具

4mins 体会空间图形变观察动画，思考总结规律

化过程中的点、线、面投影在平面上所呈现的变化规律，深刻理解正投影的概念，培养学生的空间想象能力

小组讨论后请一位同学作答，其他同学可以补充说明

体会正方体或长方体模型的重要作用. 长方体模型中有三视图需学生探究，教师适时适当引导

要的三个投影面，和与投影面垂直的线，由几何体画三视图以及由三视图还原几何体都可以利用长方体模型，优化解题过程.

黑板PPT 5mins

培养学生的反思、归纳总结能力

几何4mins 画

板

黑板

2mins

5

阶段小结

变式1：某三棱锥的三视图如图所示，画出该三棱锥的直观图.

问题1：观察三视图，结合问题2，能否描述该三棱锥和问题2中三棱锥的异同，为什么？

变式2：

某三棱锥的三视图如图所示，画出该三棱锥的直观图.

问题2：通过刚才一系列探究活动，你能总结出由三视图还原几何体直观图的步骤吗？

答案预设：

1.根据三视图确定长方体的长宽高. 2.根据俯视图确定几何体的底面顶点位置，根据正视图、侧视图确定其他顶点的位置. 3．连线作出几何体.

学生思考，回答

三视图还原几何体直观图的画图操作，加深学生理解三视图还原几何体的本质“确定顶点的位置”，培养学生的空间想象能力和空间图形的逻辑推理能力

PPT 5mins 学生画进一步加深学生理解三视图还原图，动几何体的本质手操“确定顶点的位置”，培养学生的作，交空间想象能力和流分享

空间图形的逻辑推理能力

PPT 3mins 小组讨论后请一位同学作答，其他同学可以补充说明

培养学生的反思、归纳总结能力

2mins

6

自

主编题

问题3：能否利用问题2中三视图，进行自主编题，答案预设：

可求解问题2中空间几何体的体积、表面积、最长棱、侧面积等几何量. 自编题目求几何体的体积、表面积、最长棱等几师生共何量，提高运算同交流

能力以及综合应用提出问题解决问题的能力.

PPT 5mins 归

纳

总

结

问题：通过本节课的学习，你有哪些收获.

预设答案：

1. 知识上:

以长方体为载体，画出几何体的三视图，以及由三视图还原几何体的一般方法. 2. 思想方法上：

（1）逆向思维；

（2）将空间问题转化为平面问题；

（3）空间图形的逻辑推理.

3.生活中的启示：从不同角度看待问题等. 学生思考，分享交流，教师总结提炼

提炼本节课的核心内容，培养学生反思意识，检测学生是否理解本节课的意图，加深对三视图本质的理解. PPT 3mins

必作：

完成三视图学案，并对问题2的两个变式的编题解题. 选作：

思考题：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的长度为________________.

分层作业

独立思考、解答

进一步巩固本节课教学成果，巩固学生对三视图的灵活应用，对不常规摆放的几何体的还原问题加以思考，为下节课的学习做好铺垫. PPT

7

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

1 .正确理解投影概念，准确把握三视图本质

要想准确画出几何体的三视图，首先要搞清几何体中的点、线、面在投影面中的投影是什么形状，根据投影的概念，直线在投影面内的投影有可能是直线，也可能是点，平面在投影面内的投影可能是平面，也可能是直线，通过设计适当的学生活动让学生总结出几何体中的点线面的投影规律，加深学生对三视图本质的准确理解，以三视图为生长点，深入探究其内涵和外延，并为学生寻找画三视图和由三视图还原空间几何体的一般方法提供充分的思考过程.

2.

突出三视图与空间几何体相互转化的生成过程

新课标要求学生能根据基本几何体或实物模型进行三视图描述，本节课画三视图借助实物模型，让学生直观感受几何体的本质属性，运用好投影的知识和规律得到点、线、面的投影，观察好几何体的特征，顺利完成从几何体到三视图的转化，培养并发展空间想象能力。在从三视图还原几何体的过程中，，本节课注重对空间图形的逻辑推理，弱化对还原后的空间几何体的几何量的计算，旨在让学生更深入地理解和掌握由三视图还原空间几何体的一般过程.

3.注重数学思想方法的渗透

本节课通过小组合作、自主探究和教师启发，积极渗透数学基本思想（转化思想、逆向思维、空间问题平面化等），让学生从更高的观点下思考三视图.

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