正比例公开课教学设计模版

《正比例》教学设计

师范附小陈淑琴

教学课题:北师大版六年级下册第二单元《正比例》。

教材分析:

本课是有关比例知识的初步认识,结合具体情境,帮助学生理解正比例的意义,判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。学情分析:六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展,具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比,两个相互依赖变化的量,本节课在此基础上,学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,比较难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。教学方法:

本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则,引导学生,在独立思考的基础上,学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境,让学生通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,自主发现正比例的变化规律,理解正比例的意义。教学目标: 1、知识与技能经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正

比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重难点;

教学重点:正确理解正比例的意义。教学难点:能准确判断成正比例的量。教学过程:一、游戏导入

1、回忆:什么是相关联的量? 2、看图猜成语

出示风吹草动、水涨船高、水落石出的图片。

小结:这几个成语都描述了一个事物的变化引起另一个事物的变化,这样的事例在生活、数学中很常见。那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢?这节课我们就来重点研究这个问题。二、自主探究交流成正比例的量的变化规律。(一)初步感受成正比例量的变化规律。出示材料:

1、一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下:时间 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 90 180 270 360 (1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?请解释说明。(2)哪个量随哪个量的变化而变化?他们变化的规律是怎样的?(3)根据你的发现把表格填写完整。

(4)我们一起来求出路程与时间的比值,然后说说你的发现。小结:时间是原来的几倍,路程也是原来的几倍;时间是原来的几分之一,路程也是原来的几分之一。路程和时间的比值保持不变,表示速度。

关系式:路程÷时间=速度(一定)

2、一些人买同一种苹果,购买苹果的数量和总价如下:数量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 总价/元 30 27 24

小组讨论:模仿表1找规律的方法,找出这张表格中的变化规律。从中你发现了什么?

小结:总价随着数量的变化而变化,它们的比值表示单价一定。关系式:总价÷数量=单价(一定)

(二)在比较中继续感受成正比例量的变化规律。出示材料: 1、老师有10本书,借出的本数与剩余的本数:借出的本数 1 2 3 4 5 剩余的本数 9

从中你发现了什么?

小结:借出的本数越多,剩余的本数就越少。它们的和一定。关系式:借出+剩余=总本数(一定)

2、正方形的边长与面积的变化情况,把表填写完整。边长/cm 面积/cm2

从中你发现了什么?

小结:正方形的面积随着边长变化而变化,它们的比值不一定。关系式:正方形的面积÷边长=边长(不一定)

3、观察以上事例,你能发现它们的相同点是什么?不同的地方又是什么吗?

(1)讨论交流(2)小结:四个例子中都有两种相关联的量,前两个例子中的两个量的变化规律相同,两个量同扩大,同缩小,比值都一

定。第三个例子中两个量的和一定,第四个例子中的两个量的比值不一定。

(三)尝试归纳正比例的意义

1、建构正比例模型

(1)教师:像例1中路程随着时间的变化而变化,路程÷时间=速度(一定),我们就说路程和时间是成正比例的量,路程和时间成正比例关系。(板书)

(2)学生模仿说:总价和数量的正比例关系。(3)揭示课题:正比例 2、总结概括正比例的意义(1)学生讨论交流

(2)总结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(3)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么正比例关系式可以怎样表示呢?y÷x=k(一定)

(4)判断两种量是否成正比例关系,必须具备哪些条件?①两种相关联的量②比值(商)一定(5)口诀:正比例,好脾气,两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟,比值永远不变异。

三、运用提高

1、判断事例3和4中的量是否成正比例。说明理由。

2、正方形的边长和周长成正比例吗?(说明理由)

3、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子,与同伴交流。 4、下面是在同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5

同一时间,物体的高度和影长成正比例吗?为什么?四、课堂总结:你有什么收获?

板书设计:正比例

y÷x=k(一定)

路程÷时间=速度(一定)

路程和时间成正比例。

条件:总价÷数量=单价(一定)

①两种相关联的量总价和数量成正比例。

②比值(商)一定