1.长方形和正方形的认识教案及板书设计

长方形和正方形的认识

教学目标：

1.引领学生经历探索长方形、正方形特征的过程，初步掌握长方形和正方形的基本特征。

2.在探究过程中，注重学生观察、操作、猜想等数学思维能力的培养。

3.创设互相协作的学习情境，使学生在合作中体验成功的快乐。

教学重点：长方形和正方形的特征

教具、学具准备：课件、长方形，正方形、小棒、方格作业纸、直尺、三角尺、

教学过程：

课前谈话：

师：同学们好！今天（昨天）已经见过面啦！还记得我姓什么？记忆力不错。现在老师想考考大家的观察力，如果今天回家，爸爸妈妈问你们：今天给你们上公开课的老师长得什么样啊，你们会怎么说啊？

师：同意吗？还有补充吗？戴眼镜、瘦瘦的、大眼睛、白皮肤，这些都是郭老师的样貌特征。在生活中，不仅人的长相都有各自的特征，许多事物也有他们自己的特征。同学们可要留意观察，做个善于发现的好孩子。

马上就要上课啦，请同学们将上课用的学具检查一下。每人面前。。。。，每组。。。。。趴下，准备上课。

一、

创设情境，导入新课

师：上课，同学们好！

生：老师您好！

师：同学们，我们已经学过了长方形和正方形，仔细观察，教室里，哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形呢？

生：这个桌子是长方形。

师：课桌的面是长方形的。（再说一遍，真棒！）

还有谁来说？

生：黑板的面是长方形。

师：有物体的面是正方形吗？

预设1：

生1：开关盒的面是正方形。

生2：粉笔盒的正面是正方形。

小结：看来，同学们对长方形和正方形还挺了解的嘛。下面加大难度，敢挑战吗？

预设2：

师：找不到啊？大家看，开关盒的面是什么形状？——正方形。（拿出粉笔盒）粉笔盒的这个面是——正方形。

小结：看来，同学们对长方形和正方形已经有了一定的了解。下面加大难度，敢挑战吗？

1

生：敢。

师：你能用小棒围一个长方形或正方形吗？

师：能不能？

生：能

师：好，挑战一：用给出的小棒围出一个长方形。（出示课件：小棒）（板贴：长方形）

二、

实验操作、合作探究

1、

探究长方形的特征

（小棒：黄色一根、红色两根、蓝色三根）

师：先想一想，你打算选几根小棒？（有答案了吗）

预设一：

生：（4根）

师：同意吗？

师：为什么选4根？

生：长方形都是四边形。

小结：四边形有4条边，我们可以用一根小棒表示一条边，4条边就需要4根小棒。（贴四条边）

预设二：

生：两根红、两根蓝。

师：一共是几根？

生：4根？

师：为什么选4根？

生：长方形都是四边形。

小结：四边形有4条边，我们可以用一根小棒表示一条边，4条边就需要4根小棒。（贴四条边）

预设三：

生：红的、蓝的。

师：一共是几根？

生：4根？

师：为什么选4根？

生：长方形都是四边形。

小结：四边形有4条边，我们可以用一根小棒表示一条边，4条边就需要4根小棒。（贴四条边）

师：那你打算，选哪四根小棒呢？

预设一：

生：2根红，2根蓝。

师：同意吗？

生：同意。

2

师：老师选这4根，可以吗？（课件：每种颜色各一根）

生：不可以

师：为什么？

生：这几根小棒不一样长。

预设二：

生：说错了，师：同意吗？

生：不同意。

师：那你怎么选？

生：2根红，2根蓝。

师：同意吗？

师：都同意第二个同学的啊？难道就这一种选法，老师还想选这4根呢！（课件：每种颜色各一根）

生：不可以

师：为什么？

生：这几根小棒不一样长。

师：那你们选的小棒有什么特点？（课件：小棒）

生：两根红的一样长，两根蓝的一样长。

小结：听明白了吗？老师听明白了，他认为长方形的四条边可以分成2组，每组的2条边长度相等，是这样吗？

生：是

师：是不是，咱们用事实说话。

师：老师这有张长方形的纸。（举出长方形纸）

师：你们认为这个长方形中哪两条边的长度相等？

预设一：

生：（上、下边相等）（左、右边相等）

师：是吗

预设二：

生：上下一样长，左右一样长。

师：你的意思是说上下边相等，左右边相等。

小结：哦，通过观察，大家发现长方形上下边相等，左右边相等，（板贴）

要知道自己的眼力好不好（画上问号），就得想办法证明。

师：老师给大家提供了大小不同的长方形，请你们想办法验证。（PPT）

听清楚要求（PPT）：

四人小组合作：

1.先讨论用什么方法验证，再各自用想出的方法验一验，看看自己的发现是否正确。

2. 在组内交流你们的想法。 3. 比一比：哪一组验证的方法多。

师：听明白了吗？拿出1号信封里的长方形，开始。

(学生活动，教师巡视，交流)

3

师：好，停。（等几秒）

师：谁来汇报？

（1）量的方法

师：你用的什么方法？

师：量出的长度分别是多少？

师：上下边都是……厘米，就证明……

左右边都是……厘米，就证明……

师：像他这样用量的方法验证的同学举手。

师：量出的长度一样吗？（问大家）

生：不一样。

师：你量的长度是多少？（个别）

生说。

师：虽然量出的长度不同，但也证明了上下边相等，左右边相等，都是这样吗？

（2）折的方法

师：除了量，还有不同方法验证的吗？

生：折的

师：怎么折，折给大家看看。

小结：他将长方形上下对折，我们可以看到，上下两条边完全重合，说明它的上下两边……（相等）

师：怎么证明左右两边相等呢？

师：再将长方形左、右对折，左、右两条边完全重合，说明左、右两边……（相等）

师：像他这样用折的方法进行验证的举手。

师：同学们真会动脑筋！

(3)其他方法。

师：还有其他方法吗？

预设一：有，先量后折

师：你用的两种方法，双保险。向他这样的举手，育才小学的学生水平就是高

预设二：有，用其他的实物测量。

师：你也是用量的方法来验证的。比较（实物）量和直尺量，你们觉得哪个更精确？

（4）反例

师：有没有同学的长方形，上下边不相等或左右边不相等的？

预设一：有（测量误差），拿上来

师：你用的什么方法？

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师：量出的长度分别是多少？我们来看看。（操作——相等）

师：在实际测量中，有时会出现一些误差，所以我们要认真测量，尽量避免误差。

预设二：折的误差

师：你用的什么方法？

生：折。

师：怎么折的？

师：哦，你没有完全对折好，（老师改），现在呢？（相等）操作时要仔细一点。

预设三：没有其他发现。

生：没有。

师：看来大家意见一致！

师：同学们，你们手中的长方形，虽然形状和大小都不相同，但是我们通过验证，都证明了他们上下边相等，左右边相等。（擦问号）

认识对边：

小结：你们看，长方形上下边位置相对，左右边位置相对，我们把这样位置相对的两条边叫做一组对边。

师：长方形有几组对边？

生：两组。

师：哪两组？

生：上下一组，左右一组。

小结：上下这组对边相等，左右这组对边相等，我们可以简洁地说成“对边相等”（改板贴）。

认识四个角：

小结：通过研究，我们知道长方形边的特征是，根据这个特征，可以判断，刚才选小棒围长方形时，老师的选择是错误的，你们的选择是——正确的。现在，小棒选对了，该怎样围呢？谁来说说？（课件：小棒）

预设一：

生：红色上下，蓝色一左一右。

小结：你的意思是，将两根红色小棒上下相对摆放，两根蓝色小棒左右相对摆放。

师：同意吗？

预设二：

生：红色的放上面，旁边放蓝色的。下面放红色的，旁边放蓝色的。

师：两根红色的怎么摆？两根蓝色的呢？

师：你的意思是，将两根红色小棒上下相对摆放，两根蓝色小棒左右相对摆放。

师：同意吗？

5

师：好，老师就按你们说的摆一摆。（动画摆小棒，出现平行四边形）

师：咦？是长方形吗？哪出了问题？（3—4个说）

预设一：

生：左边的边摆歪了。——不正

生：两边的边不直——不正。

师：怎么办？

生：把边摆正。

师：你说说呢？（2、3个）

师：你们的意思是要调整两条边摆放的角度，对吗？

小结：同学们真了不起，不仅能关注长方形边的特点，还能关注边与边之间夹角的特点。（手指着说）

师：哎？长方形里有几个角呢？每个角都是……

预设二：

生：它的角不是直角。

师：你认为，长方形的角应该是——直角。同意吗？

小结：同学们真了不起，不仅能关注长方形边的特点，还能关注边与边之间夹角的特点。（手指着说）

师：长方形里有几个角呢？每个角都是……（板贴）

预设三：

生：竖着的歪了。

师：哪里歪了？（用手指）是这里吗？怎么办？

生：角应该是直角。

师：你认为，长方形的角应该是——直角。同意吗？

小结：同学们真了不起，不仅能关注长方形边的特点，还能关注边与边之间夹角的特点。（手指着说）

师：长方形里有几个角呢？每个角都是……（板贴）

师：这又是我们的观察，还是需要验证。怎么验证？

生：三角尺。

师：你的意思是用三角尺的直角来比一比，是吗？老师这里就有（拿出三角尺）， 你来试试。

师：这个角是……标上直角标号。继续……

师：老师的长方形四个角都是直角，那你们的呢？快用自己的三角尺试一试。比比谁最快，开始！

师：停。

师：四个角都是直角吗？

师：你们用三角尺比了几次？（4次、2次）

师：2次？怎么比的？（用学生的长方形）

生：将长方形对折，四个角重合成两个角，再用尺比一比。

师：有没有同学只比1次就知道长方形四个角都是直角的？

师：老师比你们聪明，只比了1次，就知道长方形四个角都是直角。想知道我是

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怎么做的吗？（拿出自己的长方形）

师：看，先对折，四个角重合成两个角，再对折，这两个角又重合，这样长方形的4个角都在哪里？他们完全重合了。现在，只要用三角尺比一比，一次就能发现四个角都是直角。有没有和老师想的一样的？同学们，我们学数学啊，不但要动手，更要动脑，这样才会越来越聪明。

师：瞧，通过验证，我们知道了长方形的特征，一起说，长方形有……4条边……4个角，每个角都是……直角。（去问号）

师：根据这个特点，老师把小棒调整一下，现在围出的是一个长方形吗？

师：（课件演示动画）

（查二年级是否学过直角标记，标上直角符号）

师：在同学们的帮助下，老师终于围出了一个长方形。

师：注意看，现在还是长方形吗？（位置变化）

师：再看，还是吗？不管位置、方向怎么变化，只要它有四条边……那就是长方形。（15分钟）

2、认识正方形的特征

师：刚才我们用小棒成功地围出了长方形，还想接受挑战吗？

师：挑战二：你能用小棒围出一个正方形吗？（大屏出示）别着急。

师：根据刚才围长方形的经验，我们知道要围成一个标准的正方形，首先要了解正方形的特征。（贴正方形）

师：你打算从哪些方面去研究它的特征？

师：哦，你打算从边的方面去研究，还有补充吗？

小结：同学们真聪明，要想全面的认识一个图形，既要研究边的特征，也要研究角的特征。

师：下面就让我们用研究长方形特征的方法来研究正方形的特征。

还是小组合作，先听清要求：

1．

先猜一猜，正方形的边和角各有什么特征，填在表中。

2．

拿出老师为你们准备的大小不一的正方形，量一量，折一折，比一比，验证你们的猜想。

3．

小组交流你们的想法，并得出结论。（课件出示）

师：开始。

（学生操作，填写实验记录单）（另见图）

师：听明白了吗？（稍等几秒）拿出2号信封里的正方形，开始。

师：好，停，谁来汇报。

师：请你，带上你的正方形和研究单，你们的结论是……

生说。

师：你们都是这样的结论吗？

师：验证过了吗，你是怎么验证四个角都是直角？把你的方法告诉大家。

生：量？

师：用什么量？

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生：三角尺。

师：哦，也就是和我们之前的方法一样。四条边相等又是怎么验证的呢？

生：量：

师：你量的长度分别是多少？

生说。

师：也就证明了正方形四条边都相等？

师：和他方法一样的举手。你量的结果是多少？也证明了四条边相等。

师：有没有用不同方法来研究的？

生：折。

师：老师这有个大正方形，你能来折一折吗。（请你折一折）

师：仔细看，上下对折，证明这组红色对边相等，

左右对折，证明这组蓝色对边相等，

师：咦，你只证明了对边相等，但怎么证明红边和蓝边相等呢？

师：谁来补充，帮帮他。（你说）

生：斜折。

师：好，请你来。再斜着对折，将红边和蓝边完全重合，红边和蓝边相等，现在能证明四条边都相等吗？

师：这里的斜折起到了很重要的作用！谢谢你！

师：刚才，我们折三次，证明了正方形四条边相等。有没有人折两次就能证明？

预设一：没有

师：看看老师是怎么折的。这样斜着对折，这里的红边和蓝边完全重合。再折，四条边都……完全重合。

师：能证明四条边都相等吗？（板贴）

预设二：有

师：好，请你折一折。

师：这样斜着对折，这里的红边和蓝边完全重合。再折，四条边都……完全重合。

师：能证明四条边都相等吗？（板贴）

小结：同学们真厉害，通过自己研究，知道正方形有四条边，且四条边都相等；有四个角，都是直角。(板贴）（自己研究出了正方形的特征。让我们一起说：正方形的特征是四条边，四条边都相等；有四个角，每个角是直角。（指着说）

师：了解了正方形的特征，咱们就可以用小棒来围一围了，你打算选哪几根？

师：怎么没人选？都不会吗？

生：选不出来。

师：为什么？

生：因为要四条边相等。

师：就需要。。。。。（四根相同的小棒）

添加小棒，师：看，现在可以选了吗？

生：四根红色的小棒。

师：同意吗？

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师：这四根红色的小棒，要围成一个正方形，还要注意什么呢？

生：四个角围成直角。

根据学生的描述课件展示围的过程。

师：说的真好，好，来围一围，可以吗？

师：仔细看，现在是正方形吗？（变化角度2次）

师：再看，还是吗？

小结：不管位置怎样变化，只要它四条边相等，四个角都是直角，那它就是正方形。

3.比较长方形和正方形的特征：

师：同学们，今天我们研究了长方形和正方形，比一比：他们有什么相同的地方？

生说。

师：真会发现，那长方形和正方形又有什么不同的地方？

生说。

师：是的，通常我们把长方形长边的长叫做“长”，短边的长叫“宽”。

（板贴）

师：正方形每条边的长叫做边长。（板贴）

师：学会了吗？考考你们，刚才我们用小棒围成了一个长方形和正方形，你能说说他们各部分的名称吗？

师：这是长方形的……（指）这个呢？这是正方形的……

师：下面提高要求：这个长方形的长是……（几厘米）？

这个长方形的宽是……（几厘米）？

师：这个正方形的边长是……（几厘米）？

师：很好

小结：同学们，今天，我们在围小棒的过程中，又进一步地认识了长方形和正方形，回忆探究长方形和正方形特征的过程，你有什么体会？

根据学生回答，整理：

生：我知道长方形边角的特征、正方形边角的特征

师：是的，我们在研究图形时，既要看边的特点，又要看角的特点，这样，研究才能全面。

师：同学们，还记得探究特征时，用了哪些方法吗？（量一量、折一折、比一比）

师：是的，研究问题时，我们要善于开动脑筋，尝试用不同的方法解决问题。

三、练习巩固、拓展提升

1．找一找（注意所有图形标数据，标直角。）

师：看来同学们的收获非常大，下面就让我们带着这些收获去解决问题吧。（好吗？）

师：仔细观察下面几号图形是长方形，用手势表示。准备，出！

师：哦？都选三号？为什么？（为什么都选3号图形？) 生说。

师：继续，仔细听，几号图形是正方形？预备，出！

预设一：没人选。

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师：怎么都不选了？

生：这里没有正方形。

师（疑惑）：没有？怎么想的？

生：正方形四条边相等。

师：3号图形，对边相等，四个角都是直角，所以选3号。

师：呀，同学们真厉害，老师给大家设了一个陷阱，没想到被你们轻易地发现了。

预设二：少数人选。

师：怎么就几个人选？那么多人都不选啊？为什么？

生：这里没有正方形。

师（疑惑）：没有？怎么想的？

生：正方形四条边相等。

师：同学们真厉害，老师给大家设了一个陷阱，没想到被你们轻易地发现了。

2.变一变

（变长、变宽、长和宽都变）根据学生的要求变图，问：可以吗？

师：那你能想办法把长方形变成正方形吗？

预设一：

生说：拉长。

师：哪条边拉长？

生：宽。（短边）

师：就拉一条吗？

生：两条。

师：拉长就行吗？要拉多长？

生：拉得和长一样长。

师：是这样吗？把宽拉到7厘米就和长一样长了。可以吗？有没有不一样的想法？

生：缩短。

师：哪条边缩短？

生：长边。

师：随便怎么缩吗？

生：缩到4厘米。

师：哦，把长的边缩短成4厘米就可以了，是这样吗？

预设二：

生：把那边变成4厘米。

师：也就是将长缩短成4厘米，这样长就和宽一样长了，对吗？我们来看看，是这样吗？

师：也就是将宽拉到7厘米，这样就和长一样长了。

小结：要想把长方形变成正方形，只要将长和宽变得一样长就可以了。

3.拼一拼

师：同学们的思维真敏捷。老师还想考考大家，先请你们拿出像这样的一副三角

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尺，用它们拼出一个长方形或正方形。拼好就坐正，比比谁最快。开始（你们能用这副三角尺拼出一个长方形或正方形吗？）

师：拼好了吗，能拼出来吗？

生：不能。

师：为什么？

生说。

师：如果是两副同样的三角尺呢？能拼吗？

师：同桌合作，拿出你们的三角尺，试一试。

师：谁拼出了长方形，你来。举起来给大家看看。

师：看清楚了吗？老师把他放大在大屏上。

师：用两块长的三角尺就拼出了一个长方形。和他一样的举手。谁来指指这个长方形的长？宽呢？

师：有人拼出正方形吗？

生举手。

师：也举起来给大家看看，是这样拼的吗？（大屏展示）和他一样的举手。这个正方形的边长又在哪呢，谁来指指。

4.画一画：（画1厘米的）

师：同学们真棒，会找，会拼，那你们会画吗？

生：会。

师：别急，先看看老师给大家提供的方格纸，上面每个小方格的边长是多少？（1厘米）（课件出示方格纸，介绍方格纸）

师：下面咱们先来个比赛，听清要求：左边同学画长是x厘米，宽是x厘米的长方形，右边同学画边长是3厘米的正方形。看谁画的又好又快。开始。友情提醒：记得用尺，画标准了。

师：停，画好了吗，谁愿意来展示一下你的作品。请你。

生说。

师：什么图形？长是……宽是……画的怎么样？画……的同学举手，画的边长是……厘米。同桌互相检查，看看有没有画错的，再说说各部分的长度分别是多少？

5.猜一猜

师：育才小学的同学们真是名不虚传！为了奖励大家，老师还给大家带来些礼物呢？想不想要，答对老师的问题才有奖哦！

师：看，老师这有一个信封，里面有一个图形，猜一猜，它可能是什么图形？

生：长方形。

师：长方形，有可能吗？还有其他可能吗？

生：正方形。

师：正方形，有可能吗？（还有其他想法吗？生：任意图形师：任意图形，怎么想的？有道理吗？）

师：继续看。（继续抽，抽到正方形就停几秒，再拉）现在他可能是什么图形? 预设一：生全是长方形。

生：长方形。

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师：有可能吗？你呢？

生：长方形。

师：都猜长方形啊？为什么没人猜正方形了？

生说。

师：有道理吗？

生有。

师：那一定是长方形吗？（冷冷的问）（都认为是长方形，有没有不同意见？）

生：不一定。

师：恩，你怎么想的？

生：里面斜的。

师：哦？到底是什么图形呢？咱们揭晓谜底？看……原来是一个梯形，你们猜对了吗？不过，老师还是要奖励刚刚这位同学，考虑问题很全面，佩服你！

预设二：有人猜正方形。

生：长方形。

师：有可能吗？

生：正方形。

师：可能吗？

生：不。

师：为什么？

生说。

师：说的有道理吗？现在你还猜正方形吗？

师：一定是长方形吗？（冷冷的问）（都认为是长方形，有没有不同意见？）

生：不一定。

师：恩，你怎么想的？

生：里面斜的。

师：他的想法有道理吗？到底是什么图形呢？咱们揭晓谜底？看……原来是一个梯形，你们猜对了吗？不过，老师还是要奖励这位同学，考虑问题很全面，佩服你！

师：送给你一个书签，看看，这是什么图形？上面还有一句话，是老师亲手写的，读一读。生读。

时间充足，接机动。

时间不够：师：这可是老师学习数学的感悟哦！老师把这句话既送给你，也送给我们三（ ）班的每个人，让我们共勉，好吗？

四、

课堂总结

结束：今天我们在动手、动脑的学习过程中渡过了愉快的四十分钟，大家都有哪些收获啊！

师：今天，我们认识了长方形和正方形的特征，知道了这些特征对图形的进一步学习有什么帮助呢？又能帮助我们解决哪些问题呢？这些问题，留给同学们下一节课来研究，好吗？

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机动题：折一折

师：没拿到礼物的同学别气馁，老师还为大家带来了一个难题，想不想看，做出来也有礼物哦！

师：好，拿出刚才一号信封中的长方形？你能在这张长方形纸中，折出一个最大的正方形吗？（学生活动）

师：停。

师：折出来了吗？教教大家。

师：折出来的是正方形吗？我只看出对边相等啊！怎么证明四条边相等呢？

师：他这样折，能折出最大的正方形吗？有没有同学折的正方形比他大？

师：老师发现，这个最大的正方形，它的边长就是长方形的——（宽）。（投影）

师：恍然大悟，噢，原来这样折就可以折出一个最大的正方形啦！

师：谢谢这位同学，教会了我怎么折正方形。老师把这个礼物送给你，上面也有老师的亲笔题词，读一读！

师：这可是老师学习数学的感悟哦！老师把这句话既送给你，也送给我们三（ ）班的每个人，让我们共勉，好吗？

板书设计： 长方形和正方形

宽

四条边

四个角都是直角

长

边长

对边相等

四条边都相等

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