比的意义教学设计第一课时

冀教版六年级上册11、12页

《比的认识》教学设计

教材分析:

《比的认识》是学生接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义,对于后继知识的学习,起到了至关重要的作用。可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位。本节课内容是从生活引入,它淡化了概念的“形式化”叙述,通过选取学生熟悉的搅拌水泥沙这个鲜活的事例,让学生在具体情境中初步理解比的含义;接着又选择现实生活中调配涂料的典型事例,使学生在实际的情境中理解比和除法的关系。这两个事例虽都是从生活引入,但教学的目的和教学重点却不同。例1搅拌水泥沙问题是生活中的问题,用来认识比的书写形式,初步理解比的含义。例2则通过白色涂料与蓝色涂料质量关系的不同表达形式,建立比和除法的关系,从而完成“两数相除”与“两数相比”的整合。

学情分析:

比是在学生学习了整数、分数乘、除法以及分数的基本性质基础上开始学习的。“比”是一个比较抽象的概念,要想认识“比”,就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义,因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过程,自主建构数学知识。教学时要注重数学知识之间的联系,要从学生已有生活经验和知识出发,使学生在运用已有知识和经验的基础上自主学习,积极地、主动地构建知识体系。在学习中要给学生充分的自主讨论、交流的时间和空间。

教学目标:

1、结合具体事例,经历认识比的过程。

2、理解比和比值的含义,知道比的各部分名称,以及除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。

3、感受数学与生活的密切联系,对比的知识充满好奇。

教学重点:理解比的含义,以及比和除法的关系。

教学难点:总结比和除法相等的式子,建立比和除法的关系,完成“两数相除”与“两数相比”的整合。

教学过程:

一、生活情境引入,认识“比”

(一)情境一:搅拌水泥沙

1. 同学们,学校正在盖新宿舍楼,工人叔叔正在施工,在施工现场你见过这样的机器吗?

你认识它吗?你知道它是用来干什么的吗?(出示图片)

预设:

生:见过,这个机器是用来搅拌水泥的

师:这个机器是用来搅拌水泥沙的,那你知道水泥沙有什么作用,它是随意搅拌出来的吗?(不是)

师介绍:水泥沙是用水泥和沙子按一定的量配制而成的。你知道水泥和沙如何配制,才能使楼房建得更加坚固吗?这节课我们就要从这个问题来开始今天的学习。

2. 请看屏幕。(出示例1情境图)

(1)从两个工人的对话中,你了解到那些信息?

预设:

生1:我知道水泥沙是1千克水泥对3千克沙子搅拌而成的。

生2:我知道了1千克水泥对3千克沙子,还可以说3千克沙子对1千克水泥。

师随机板书:1千克水泥对3千克沙子

3千克沙子对1千克水泥

(2)谁能用自己的话说一说“1千克水泥对3千克沙子”的含义?

预设:

生1:就是1千克的水泥需要加3千克沙子可搅拌成水泥沙,

生2:也可以是3千克沙子加1千克的水泥

师:那如果是2千克水泥,需要加几千克的沙子呢?

生3:2千克的水泥需要加6千克沙子

师:如果是3千克水泥,需要……(生齐答:9千克沙子。)

师:我们可以发现,无论怎样配制,沙子总是水泥的……(生:3倍)

(3)介绍水泥和沙子关系的式子及比的读写法并引出课题。

1

=或3÷1=3。(板书)

①师介绍:用式子表示它们之间的关系就是1÷3

3

两个数相除也叫做两个数的“比”,“比”可以用“:”表示(板书)

②在实际生产中常用比来表示这种关系,比就是我们这节课要学习的内容。同学们,让我们走进比的世界,一起来认识比吧。(板书课题:比的认识)

1÷3也可以写作1:3,读作1比3(板书1:3 1比3 )

那3÷1可以写作…,读作…(学生齐说,师板书3:1 3比1)

(4)理解比的含义,了解比的有序性。

同样是“1千克水泥对3千克沙子”为什么会写出“1:3和3:1”两个比,谁还能说说1:3表示什么意思?3:1又表示什么呢?

预设:1:3表示1千克水泥对3千克沙子,而3:1则表示3千克沙子对1千克水泥,它们的位置不能颠倒。

师介绍:它们的位置不能颠倒。这其实是说明比中的两个数值是有顺序的,不能随意互换位置。(板书:比有顺序)

比在生活中有着广泛的应用,它不仅用在搅拌水泥沙问题中,还用在生活中的很多地方。

比如下面的调制涂料的问题。

【设计意图:通过身边熟悉的实例,使学生初步感知比的实际含义,给学生充分时间,利用他们已有的生活经验表达自己的想法,并在概念归纳后,再次让学生理解1:3和3:1表示的实际意义,从而了解“比的有序性”这一特点。】

(二)情境二:调制涂料

1. 课件出示相关信息(教师口述)。

环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁,要把公路上的护栏刷成浅蓝色,他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。

2. (带着这两个信息)思考并交流下面问题:

①白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?

②你能试着写出表示这两种关系的算式吗?

③利用刚刚认识的比,你觉得白色涂料和蓝色涂料的质量关系还可以用什么形式来表示?

提醒:还记得白色涂料和蓝色涂料各是多少千克吗?

(生说出:白色涂料是6千克,蓝色涂料是3千克)

要求:①独立思考并试着写一写(只写出思考后的结论就行)

②写完后可与同桌交流

3. 全班交流

预设:

问题一:白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

蓝色涂料的质量是白色涂料质量的

问题二： 1 2

白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。可以列式为：6÷3=2（板书列式）

11蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。 可以列式为：3÷

6=（板书列式） 22

问题三：

还可以用比表示两种涂料的质量关系

白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3。（板书）

蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6。（板书）

4. 归纳比和除法的关系，揭示“比值”的含义

（1）整合“比”与“除法”的关系

师：观察上面的算式，根据它们所表示的含义，你觉得它们之间可以用什么符号连接？ 生：可以用等号连接 。因为6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系

3：6和3÷6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系

师补充完成板书： 6÷3= 6 ：3 = 2

1 3÷6= 3 ：

6 = 2

（2）揭示“比值”的含义

回忆：两个数相除时，结果叫做商，比也表示两个数相除，那比的结果应该叫做什么呢？ 预设：生1：应该叫比的商

生2：应该叫比的值

介绍： 两个数相除的结果，还叫做比值。（板书：比值）

（3）介绍比的各部分名称

比的结果叫做比值，那你们知道比号前面的数叫做什么吗？

老师告诉你：比号前面的数叫前项（板书：前项）

那比号后面的数……（学生齐说叫做后项，板书：后项）

中间的就是……（生说出：比号，板书：比号）

说明：比就是由前项、比号、后项三部分组成的。

（4）举例并求比值。

同学们已经认识了比，也知道了比值，那你能照着老师写出的比的样子也举出几个比的例子并说出比值吗？（师引导学生举出不同形式的比）

预设：

生1:4:2=4÷2=2

师:谁能再举一个不一样的比。

1

=……

生2:4:8=4÷8

2

师3:谁能再举一个不一样的比,例如小数的

生:1.2∶0.2 =1.2÷0.2=6

(5)归纳比值的求法

师:同学们举了很多的例子,并很快求出了比值,那谁能说说如何求比值。

生:用比的前项除以比的后项可以求得比值。

师:那比值都可以是哪些数呢?

生:比值可以是整数、小数和分数。(师板书:整数、小数和分数)

【设计意图:通过学生经历“白色涂料和蓝色涂料”质量之间关系的研究过程,不仅使学生建立起比和除法的关系,并完成“两数相除”与“两数相比”的整合,还使得学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面比、分数、除法三者之间的关系教学,又加深了学生对比的含义的真正理解】

5. 比与比值的联系与区别。

通过刚才对比和比值的了解,你觉得比和比值是不是一回事?(对比黑板上的举例)①独立思考并在小组内交流。

②指名汇报(2~3名)

③归纳小结:比是一个式子,比值是一个结果

刚才我们认识了比,还知道了比值以及它们之间的关系和区别,想不想继续研究?

请接着看大屏幕。

【设计意图:比与比值是互相联系而又有区别的两个概念,在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较,既有利于学生对两个概念的理解和掌握,又为今后学习区分“化简比”和“求比值”奠定了基础】

6. 探究比、分数和除法之间的关系。

结合黑板上的算式,请同学们想一想,比、除法和分数三者之间又有怎样的联系呢?

①边说边出示表格

②先独立思考,完成表格,再同桌交流。

③全班交流(提醒学生语言的准确表述,用上“相当于”一词)

④追问:我们知道,在除法算式中,除数不能是…,在一个分数中,分母也不能为…,那在比中,你能联想到什么呢?请结合刚才所填表格回答。

【设计意图:在认识比、知道比值的含义后,给学生充分的讨论时间,弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。并通过追问让学生理解比的后项为什么不能是0的道理。要展示学生自主探究的成果,让学生体验成功的快乐,发展学生知识迁移的能力。】

二. 回顾梳理

师:同学们,学到这里你对比有所了解了吧,你都学到了有关比的哪些知识呢?

请用自己的话说一说。(师根据学生的回答,边指板书边提炼关键词)

生:我知道了……

师提炼关键词:比的含义、比的组成、比的特点、比与比值的区别、比值范围……

【设计意图:有关比的概念和知识零乱且多,学生学完后需要经过回顾来整理、调整自己对比的认识过程,以加深对比的印象,使“比的含义”在脑中变得更清晰、明朗。】

三、巩固练习(学了这么多,你学得怎样呢?想不想挑战一下自己)

1、基础练习(课本P12的练一练)

①练习本上试做并汇报

10

=(师先不板书,只是认真听)

生1:是10:3=10÷3

3

师:大家同意吗?有不同的答案吗?(有部分学生举起手来)

3

=

生2:应该是3:10=3÷10

10

师:到底哪个对呢?(下面学生开始小声说:都对……,第二个对……)

师:出现了两个答案,哪个才是正确的呢?还是让我们一起读一下题意吧。

(师指题,同学们开始读题意要求,很快有同学举手并喊了出来:第二个是正确的)师:同学们先安静一下,我们还是听第一个同学说说。

3

=,我刚才说的是错的,因为是“投中的与总数比”而我却

生1:应该是3:10=3÷10

10

写成了总数与投中的比。

师:看来,我们写比一定要……(生接着说:一定要注意比的顺序)

师提醒:当熟练后,求比值的过程可以不写。

②指名板演,其他试做

试着写一写,谁有勇气到黑板上写。要注意提醒板演的学生在写得工整的基础上要快些。

③口答

直接口答好吗？……这道题考查的是什么……强调比的有序性

【设计意图：考查学生对比的有序性的理解以及对比值求法的巩固。在学生汇报时要关注学生的错误生成，对学生的错误生成要进行及时引导，而不是直接给与评判，让学生自己在再次的审题中发现错误，并自行纠正。】

2、综合练习（接下来我们来做一组判断题）

下面的说法正确吗？为什么？

①小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:170。（ ）

【写比：要注意单位一致】

② 星期一，五（2）班到校人数是48人，缺勤3人。缺勤人数与全班人数的比是3:48 （ ）【写比：要看清比的对象】

3③

既可以读作“四分之三”，又可以读作“三比四”。（ ） 4

【写比：能写出两种不同的形式】

3（板书比的两种书写形式：3:4

＝，并说明表示比时，既可以写成比的形式，也可以4

写成分数的形式，但读法上都读作3比4）

四、全课小结

1. 这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还有什么疑问？

2. 比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认识了它，今后我们还会继续学习到有关比的知识。其实在生活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同学们用你充满智慧的双眼去寻找，用你细致的心灵去感受，相信你一定会有更多的发现。

五、板书设计

比的认识

两个数相除还叫做两个数的“比”（比有顺序）

”

比 比值

1 1千克水泥对3千克沙子 1÷3＝ 1 ：3 1比3 比号 4 : 2 =4÷2 =2 3

1 3千克沙子对1千克水泥 3÷1＝3 3 ：1 3比1 5 : 10 =5÷10 = 2

白色涂料和蓝色涂料质量 6 ： 3= 6÷3= 2 1.2:0.2 =1.2÷0.2 =6

1 蓝色涂料和白色涂料质量 6 = 式子 结果 前比后比33 ：4＝比的2种书写形式 项 号 项 值 两数相除的结果 4

（不为0） （整数、小数、分数）