3、反比例的意义多媒体教案及点评

反比例的意义

【教材分析】

本课教学苏教版义务教育教科书六年级（下册）第61页到第63内容（例题3、试一试、练一练和练习十一第1、2两题）。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种相关联的量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

【教学目标】

1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学重点】认识和理解反比例的意义。

【教学难点】发现和理解成反比例的量的变化规律。

【教学准备】课件、板书

【教学过程】

一、复习铺垫。

提问：通过前面的学习，我们已经认识了正比例的相关知识，那老师来考考你们，请仔细观察下面的表格，准备回答问题。

问题1、总价是随着哪个量的变化而变化的？（数量）

追问:所以我们称这两个量为相关联的量。

问题2、总价与相对应数量的比值是多少？（都是8）

显示几组数据（8:1=8,16:2=8,24:3=8,……）

问题3、这个比值表示什么实际意义？（单价）

追问： 你能说出它与数量、总价之间的关系吗？（总价比数量等于单价（一定））

问题4、这种钢笔的总价和数量成正比例吗？为什么？（因为总价和数量是两个相关联的量，总价随着数量的变化而变化，但总价和数量的比值总是一定的，也就是单价总是一定的，所以总价和数量成反比例。）

老师这里还有另一张表，请你仔细观察。

【设计意图】帮助学生复习了正比例的意义，为探索发现成反比例关系的量提供了经验，帮助学生巩固知识，体会两种相关联的量的变化特点，为接下来学习成反比例量的特点做好铺垫。

二、探究新知。

1、教学例题

（1）找出两种相关联的量。

谈话：这里的两种量分别是什么？（单价和数量）

提问：这两种量是相关联的量吗？它们怎样变化的？

预设：单价和数量是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，笔记本的单价越低，购买的数量越多，反之，单价越高，购买的数量越少。

谈话：观察数据，单价依次是 1元，2元，3元，4元….单价变高的同时，对应的数量是60本，30本，20本…（数量在减少）。所以我们说单价越高，数量越少，反之，单价越低，数量越多。

那这两种量成正比例吗？（不成，比值是变化的）

（2）找到变化规律。

谈话：有什么东西是不变的呢? 单价和数量之间有什么变化规律？可以算一算，讨论讨论。

请同学回答，说说发现了什么变化规律。

预设：计算后发现，单价乘对应数量，积总是60。也就是总价总是一定的。

谈话：我们选几组数据算一算，发现确实这两种量对应数据的积总是一定的。

提问：那这个积的实际意义是什么？（这个乘积所表示的是总价，也就是总价是一定的）

提问：你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗？

根据学生的回答板书：单价×数量=总价（一定）和你的同桌说一说这个数量关系。

（3）揭示反比例的意义。

谈话：从刚才的分析中，我们知道了单价和数量是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积总是一定的也就是总价总是一定的，这时我们就说单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。这就是我们今天要学的反比例的意义。

我们根据这个数量关系式来说一说单价和数量为什么成反比例。

（单价和数量是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积总是一定的，也就是总价总是一定的，所以单价和数量成反比例）

跟着老师说一说，谁也能来说一说，同桌说一说，一起说一说。

【设计意图】“反比例的意义”内容与“正比例的意义”不仅教材编排相似，而且认识过程也类似，因此在教学过程中，精心设计问题，引导学生在回答问题的过程中不知不觉自己体会并总结出反比例的意义，最后能独立的说出反比例的意义，这样既是对反比例意义的直接感知，又能形成既定的思维模式，从而牢固的掌握新知。，

2、教学试一试。

谈话：反比例的意义你理解了吗？那我们来试一试吧。

观察表格，两种量分别是什么？（工作时间和工作效率）什么叫工作效率？（单位时间内完成的工作量，在这里就是每小时完成的个数）

谁来把表格填完整，分别填几?你是怎么计算的？总零件数240我们也给它个名字叫工作总量。

请你试着独立完成以下问题。

（1）、工作时间随着（ ）的变化而变化。

（2）、相对应的两个数的乘积各是什么？

（3）、这个乘积表示的实际意义是什么？（工作总量）你能用式子表示它与工作

效率、工作时间之间的关系吗？（工作时间×工作效率=工作总量（一定））

（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 【设计意图】“试一试”既是一个实例，又能加深对反比例意义的理解。有了学习例3的基础，这一环节放手让学生独立探索发现，做出判断，并在此基础上思考成反比例量的关系式，得出反比例的意义，既达成本课的知识目标，又培养了学生的分析、概括和推理能力。

3、反比例意义的概括。

比较：上面的两道题有什么共同的地方？学生汇报

明确：两题中都有两种相关联的量，并且两种量相对应的两个数的积是一定的，这两种量成正比例关系。

启发：仿照正比例，想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。

根据学生的回答板书：x×y=k（一定）

追问：这个字母表达式表示什么意思？x和y成反比例

我们把字母表达式完整的说一遍。课件播放。

思考：可以依据什么判断两种量是否成反比例呢？

小结：判断两种量是否成反比例，一是是否相关联；二是看积是否一定。

4、生活中还有哪些成反比例的量，你能举例说一说吗？

指名学生举例，并组织学生进行判断。说说数量关系。

路程一定时，时间和速度成反比例

时间×速度=路程（一定）

总字数一定，打字速度和所用时间成反比例

打字速度×时间=总字数（一定）

果汁总量一定，分的杯数和每杯果汁量成反比例 杯数×每杯果汁量=路程（一定）

三、巩固应用。

学了这么久，检验大家的时间到了，

1、做“练一练”第1题

学生读题

请问两种量分别是什么，怎样变化的？

独立完成下面问题，求出几组相对应数值的积。

学生汇报求出的对应数值的积，教师投影。

提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？ 小结：每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2、做“练一练”第2题。

独立完成第二题

集体交流，引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例，并说明理由。

指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数（一定），所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

提问：通过刚才的两道练习，谁再来说说怎样判断两种量成反比例关系？

指出：判断两种量是不是成反比例关系，一是看是否相关联，二是是否积一定。

积一定时，这两种量就成反比例关系。

3、做练习十一第2题。

学生自由读题，理解题意。

要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格里。

提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么？把你的想法在小组里交流。

集体交流，引导学生判断并说明理由。

提问：都是长方形的长和宽，都是相关量的乘积，为什么有的成反比例，有的不成比例？

明确：只有当两种相关的量的乘积一定时，它们才成反比例。

【设计意图】针对教学重难点和学生可能存在的困难，开展有层次的练习，让学生进一步巩固和加深对反比例意义的理解。

4、阅读“你知道吗？”

提问：通过阅读，你知道了什么？

1、X×y的积是多少？是60 2、图像中点A、B表示的实际意义各是什么？

3、正比例的图像是什么？反比例的图像是什么？

四、全课总结。

1、今天你有什么收获？

2、正比例和反比例的规律有何不同？

都是有两种相关联的量，一种量随着量一种量的变化而变化。

正比例是两种量的比值一定，反比例是两种量的积一定。

3、完成练习十一第1题。

五、板书设计。

认识反比例相关联

单价×数量=总价（一定） 成反比例

工作时间×工作效率=工作总量（一定） 成反比例

x×y=k（一定） x和y成反比例 相同点：有两个相关联的量

不同点：比值一定

成正比例

乘积一定

成反比例

【设计意图】通过正比例和反比例的比较，帮助学生建立良好的认知结构，进一步掌握依据反比例的意义判断两种量是否成反比例的方法，培养、分析、推理判断的能力。