3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学实录及点评

3.2.1 复数的加法与减法的教学设计

教学目标：

1.知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，了解复数加减法的几何意义; 2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力。

3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学习中，体验成功，充分享受学习的乐趣。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：复数加、减运算的几何意义 教学方法：自主探究、类比学习

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的有关概念. 2. 复数的几何意义. 二、讲授新课：

问题1：化简：1.（2+3x）+(-1+x)

2. (3+x)+(-3+2x)

计算：

3ln2)(4ln5)（学生类比推理复数的加法运算

（1）

(7



6

i

)



(

3

i)

（2）

(34i)(23i)

（3）

(



3



)





4

i)

（4）

2i(12i)4i(3学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则

1.复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

计算（1）(24i)+(44i) 4i(2i)(2i) （2） 将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题

探究1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：

z1+z2=z2+z1.

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

问题2：若 (xyi)(cdi)abi，根据复数相等的定义，求

xyi通过问题2让学生发现复数的减法法则

3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算

1

Z1Z2(ac)(bd)i

(56i)(2i)(34i)例1：计算 (34i)(2i)(15i)（2）

(2i)(23i)(4i)练习：计算（1） 4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗？

OZ=OZ1+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)向量OZ 就是与复数 (a+c)+(b+d)i对应的向量

例2：设z2= x+2i, z2= 3-yi(x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2

例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i . （1）、求点C对应的复数. （2）求OC表示的复数 （3）求AC表示的复数

例3：已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

练习：复数z对应点在第二象限，则zi2对应点在（ B ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）

第三象限 （D）第四象限

当堂检测

1、计算

(1)(２+4i)+(3-4i)=

(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=

2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（

）

A.a-c=0且b-d≠0

B. a-c=0且b+d≠0

C. a+c=0且b-d≠0

D.a+c=0且b+d≠0

3、计算：

( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i 4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i

则x=_______

y=_______

三、课堂小结：

1.复数加减法的运算法则

2.复数的加法满足交换律、结合律

2

3.复数加减法的几何意义

四、布置作业：课本81页A组1题

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