3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义名师教学设计

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

教学设计

广东省中山市杨仙逸中学 张梅玲

【教学目标】

（1)掌握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算

(2)理解并掌握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题; (3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题

(4)通过学***行四边形法则和三角形法

(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等) 【重点、难点分析】

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加減法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不容易接受。

【教学过程设计】

教学环节

新入新课

问题

设计意图

师生活动

媒体作用及分析

激发学生的学习兴趣，导入新课

我们已经学习了复数的概念及复数的几何意义，今天我们来研究的课题是复数代数形式的加、减运算及其几何意义，现在我们来复习一下复数的分类及复数的几何意义。

抽取学生出讲台完成复习内容，老师及时纠正学生出现的错误。

PPT显示课题：复数代数形式的加、减运算及其几何意义。给出本节课的学习目标。

希沃白板的课堂互动工具，学生能及时了解自己的答案是否正确，反复习巩固一

已知复数z＝a＋bi（a，b∈R）

1.复数z是实数，则_________ 2.复数z是虚数，则有_______ 3.复数z是纯虚数，则有

_______ 4.复数z=a+bi的模=_________ 复习复数的分类，模的公式

馈及时。

为问题探究一作铺垫

老师提问，学生回答，老师把学生的回答用符号和图象表示出来

数形结合，直观，让学生印象更深刻。

复习巩固二

问题探究一

复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是______ 复数z可以用复平面内哪个向量来表示？

z1abiZ1(a,b)

向量__________ z2cdiZ2(c,d)向量______________ 复数z1z2向量________ 用向量推导复数的加法法则

师生共同完成：由复数、点、动态显示向向量、向量的加法的平行四量的平行四边形法则推导出复数的加法边形法则。

法则。

z1z2__________

(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋

(b＋d)i就是复数的加法法则，

如何用文字语言表述这个法则的数学意义？

公式与文字语言表述，加深学生对法则的理解。

老师引导，学生用自己的语言表述，然后再用PPT用书面语言再重复一次。

形成结论

提出问题

1.实数相加，满足交换律、结提高学合律，

向量相加，满足交换生的自律、结合律，根据类比推理，

学能力

复数也满足交换律、结合律算，结论对吗？

2.

复数可以相减吗？如果可以，那么复数的减法法则是什么？

请阅读课本56-57页，回答上面问题。

老师提出问题，让学生带着问题阅读课本，从课本中寻找答案，提高学生的阅读能力。

形成结论

复数的加法法则满足交换律和结合律z1z2z2z1,

(z1z2)z3z1(z2z3)规定：复数的减法是加法的逆运算。

1.复数的减法法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a

－c)＋(b－d)i.

2.两个复数的差仍是一个复数.

3.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.

例1及练习一

例1 ：计算

(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).

练习一

.计算

（1）

（2+4i)+(3-4i) （2）

5-(3+2i) （3）

(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)

→→图中OZ1对应复数z1，OZ2对应复数z2，则：

1.复数z1－z2对应的向量是什么？

2.|z1－z2|的几何意义是什么？

让学生熟识复数的加法法则

老师板书例1，

抽取3个学生出黑板做练习

用反馈器随机抽取3位同学，体现教学的公平性。

问题探究二

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，

因为复数的加法可以按照向量的加法来进行，所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2对应的向量(如图)．设复数z1＝a＋→bi，z2＝c＋di，图中OZ1对应→复数z1，OZ2对应复数z2，则―――→Z2Z1对应复数z1－z2.

数形结合，直观，让学生印象更深刻。

例2及练习二

例2：已知复数Z与复平面上的点M对应，则z12i的几何意义是

_________ 练习二：

已知复数Z与复平面上的点A对应,说明下列各式的几何意义

让学生理解复数相减的几何意义。

师生共同完成例2，然后抽取学生口答练习2

1.z12i

2.z1

问题探究三

3、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？

练习三：（抢答题）

若复数

z 满足

|z－2＋3i|＝复数相减的几何意义的应用。

老师引导，学生回答问题探究3，然后抢答练习三，

抢答功能使学生做题更专注，反应更快。

1，复数z对应复平面上的点的集合是什么图形？

课堂过关检1．计算(3＋i)－(2＋i)的结果为(

) A．1

B．－i

C．5＋2i

D．1－i

2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在复平面内，向量

AB,AC

，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则向量BC

对应的复数为(

) 检查学生的做题速度和正确率，及时了解本节课的学习效果。

测

A．－1－5i

B．－1＋5i C．3－4i

D．3＋4i 4.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1对应的向量是(

)

5.在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别为4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(

) A．2－3i

B．4＋8i

C．4－8i

D．1＋4i

6.已知复数z的模为2，复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．分别为______、________

7.解答题

(1)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求x＋yi；

(2)已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，求实数a的值．

小结

师生共同小结：1.复数代数形式的加、减运算及其几何意义

2.类比思想：

（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；

（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。

数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。

课后作业：

课

后作业

P109练习：1，2.

P112习题3.2A组：2，3.