2.基本不等式优秀教学设计

基本不等式教学设计

高考考纲要求：

①理解基本不等式及成立条件

②能应用基本不等式判断大小和求最值

③应用基本不等式解决实际问题和综合问题

学情分析

高二三班是理科普班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。

教学目标

1.知识与技能

（1）通过本节课的学习，掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义

（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用

2.过程与方法

（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等

（2）通过本节课的学习，体会应用基本不等式求最值问题解题策略

（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力

3.情感态度与价值观

（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神

（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯

教学重难点:

1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。

2．难点：基本不等式的变形应用。

教学方法: 以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。

教学过程

1.

复习回顾不等式的基本性质（学生黑板展示）

2.复习回顾基本不等式及其变形

①

a2b22ab（a,bR）

②abab

ab2ab

(a0,b0)

2baab2a2b2)③2

(ab0)

变形：①ab(

ab22aba2b2(a,bR)

②ab223 基本不等式与最值：若x,yR

s2①和定积最大：若xys，则xy

（当且仅当xy时“=”成立）

4②积定和最小：若xyp，则xy2p

（当且仅当xy时“=”成立）

注意一：要用此结论需满足三个条件：①

②

③

简称：一正二定三相等

注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件

4.例题展示

5.做题方法总结

随堂小测

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值为

(

) A.40

B.10

C.4

D.2 2.设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值为

(

) A.10 B.6 C.4 D.18

,Q=,则P与Q的3.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=大小关系是

(

) A.P>Q B.P

4.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则

(

) A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3 5.已知在△ABC中,AB=1,BC=2,则∠C的最大值是

(

)A. B. C. D.

6.“a=1”是“对任意正数x,2x+≥1”的

(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

二、填空题(每小题5分,共15分) 7.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

. 8.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2-4a2-b2的最大值为

. 9.已知x>0,y>0且满足x+y=6,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为

. 三、解答题(10～11题各10分) 10.已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

11.已知a,b,x,y∈R+,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b.

课堂小结：