3.三个正数的算术-几何平均不等式教学实录与评析｜教案在线预览

资料摘要

§1.3三个正数的算术-几何平均不等式（教学设计）泾川县第一中学唐小刚一、教材分析本节是选自人教社普通高中课程实验标准数学（选修4—5）《不等式选讲》第一讲不等式与绝对值不等式的第一小节，它是学生在必修5里学过了基本不等式，以及不等式的基本性质的基础上学习的，同时也是为了以后学习几种重要不等

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2019-07-02 09:11:00

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学校：泾川县第一中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学实录与评析

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2019-07-02 09:11:00

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关键词：3.三个正数的算术…教学实录与评析

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§1.3三个正数的算术-几何平均不等式（教学设计）

泾川县第一中学唐小刚

一、教材分析

本节是选自人教社普通高中课程实验标准

数学（选修4—5）《不等式选讲》第一讲

不等式与绝对值不等式的第一小节，它是学生在必修5里学过了基本不等式，以及不等式的基本性质的基础上学习的，同时也是为了以后学习几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。

二、学情分析

学生对两个正数到三个正数的推广有些模糊，在猜想过程中可能有疑惑；立方和公式的变形以及灵活运用时对代数变换能力要求较高；在求最值问题时往往会忽略前面所强调的“一正，二定，三相等”；学生整体水平属于中上，能够在同学互助中探索新问题。三、教学目标

1.进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数的情况，会应用此定理求某些函数的最值；

2.能够解决一些简单的实际问题；

3.通过学习让学生体会类比学习，培养学生的知识迁移能力。

四、教学重难点

教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式。

教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题。

五、教学方法：自主探究、合作学习、讲练结合

六、教学过程

1.复习回顾

（1）重要不等式

（2）基本不等式

（3）和的立方公式

（4）立方和公式

【设计意图】复习回顾本节课要用到的基本公式，为新课的顺利进行做好基础。

2.新知探究

基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，对于3个正数,是否也有类似的不等式成立呢?能否给与证明？

【设计意图】提出问题，自然引入新课。

定理3：如果a,b,cR，那么成立。

推广：

a1a2an≥na1a2an

。当且仅当a1a2an时，等号成立。

nabc3abc。当且仅当abc时，等号3语言表述：n个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

【设计意图】本节课核心内容。

3.例题分析

例1：已知x,y,zR,求证：xyz27xyz

3例2：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

【设计意图】定理3的应用示例

4.巩固练习

1.求函数y3x12(x0)最小值。

x2abcbca2.已知a,b,cR，求证：9.

bcaabc

【设计意图】练习巩固所学新知识

5.课堂小结

通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均不小于它们的几何平均的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理

的适用条件。

6.课后作业

P10习题1.1第11，12，13题

七、教学反思

八、板书设计

§1.3三个正数的算术-几何平均不等式

定理3

例1

练习1

例2

练习2

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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