2.基本不等式教学设计

绥芬河市高级中学高一数学组导学案

编写人：王杨

审核人：

日期：

3.4

基本不等式习题课（一）

一、教学目标：

知识与技能：理解掌握均值不等式，理解这个基本不等式的意义，掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。

过程与方法：通过对基本不等式不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高学生运算能力和逻辑推理能力。

情感、态度与价值观：

通过本节学习，使学生体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。

二、教学重点：均值不等式的理解与应用。

教学难点：1、用基本不等式求最小值及最大值；

abab求最值等号成立条件的运用。

2abab求最值时的条件

三、知识链接：基本不等式2 2、基本不等式四、学法指导：本节课学习的任务是掌握并能熟练的应用基本不等式，解决有关不等关系问题，并了解基本不等式的推导过程；重点要理解基本不等式的条件。

五、知识要点：

1、主要公式：

abab（当且仅当ab时取等号）如果a、b都是正数，那么

，可用于求和的最小2值。

（其中ab叫做a、b的 ，ab叫做a、b的 ）

22ab，可用于求积的最大值

ab（当且仅当ab时取等号）2注意：使用均值不等式求最值时要注意以下几点：

①前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设条件；还要注意选择恰当的公式；

②“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；

2、主要题型

例1、己知x0，求x1的最小值。

x解：x0



由基本不等式，得

1

＝

。

x当且仅当

，即x

时，等号成立。

因此，当x

时有最小值，最小值为

。

例2、己知x0，y0，xy4，求xy的最大值。

解：x0

y0

由基本不等式，得

xy

＝

。

当且仅当

，即xy

时，等号成立。

因此，当x

时有最小值，最小值为

。

x

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3、习题

类型一

1、函数y2x3,x0的最小值为 。

x1的最大值

x2、当x0时，求x解：x0



>0,

>0. 由基本不等式，得

1(x)()

＝

。

x当且仅当

，即x

时，等号成立。

1x

x因此，当x

时有最小值，最小值为

。

练习：1、当x0时，求x2的最大值

x123x的最小值是12吗？为什么？如果是，请你给出一个条件。2、判断f(x)

x

类型二

1、

若a、b为正数且ab4，则ab的最大值是________。

若a、b为正数且ab4，则ab的最小值是________。

2、若a0，当a 时，4a3、己知正数x、y，满足9有最小值为 。

a111，则xy有最小值是 。

xy3例2：.当x____时，函数y2x(32x)(0x)有最大值，最大值等于 ；

2

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练习：1、当x____时，函数yx(32x)(0x

3)有最大值，最大值等于

.22、已知x>1.5，则函数y＝2x+

4的最小值是_________．

2x3探讨：是否可以用均值不等式的相关知识求f(x)x 为什么？

2,x2的最小值，

x

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