1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计(第一课时)

课 题

知识目标

1.2

独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

教学目标

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会从列联表、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。

3、会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

能力目标

运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。

情感目标

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点

1.了解独立性检验的基本思想

2.了解随机变量教学方法

教

学

过

程 的含义。

以教师为主导，以学生为主体，合作探究式进行学习。

教 学 内 容

（一） 创设情境，导入新课

设

计

意

图

联系生活，引起共5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，

鸣，激发学例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关。这些生的学习兴趣。

疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？

（大屏幕展为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查示）

从生活了人，得到如下结果（单位：人）

的实例出表1 吸烟与患肺癌调查表

发，让学生充分体会数 不患肺癌

患肺癌

总计

学与实际生活的联系，

不吸烟

从而使得本节知识的形吸烟

成更自然、更生动。

合计

那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面我们先来了解

几个概念。通过这几个概念的学习来解决这个问题。

一、相关概念

1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。

2、列联表：像表1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究列联表。）

问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？

3柱形图与条形图:

柱形图与条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

教

学

过

程

（二） 合作探究，收获新知：

二、独立性检验

1、独立性检验的思想

把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

学生活动，表2 吸烟与肺癌列联表

动手计算， 不患肺癌

患肺癌

总计

做出相关结论。

不吸烟

借助多媒体

吸烟

辅助教学进行演示，引总计

导学生观察这两类图形为了回答上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有的特征，并分析由图形关系。

得出的结论。

则有：，即。

设置问题，

引发学生的因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；思考，激发学生的求知越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

欲望。

构造一个随机变量

（1） 以教师为主导，遵从学（其中为样本容量。）

生认识规律进行启发；

以学生为主若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该体，合作探究式进行学很小。

习。

根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值 生作答

为

这个值到底能告诉我们什么呢？

教

学

过

程

教

学

过

统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，

（2） 问题2：如何理解在成立的情况下，（2）式的含义呢？

提问生作答

问题3：结合（2）式，以及的观测值， 学生活由这两个式子你能得到什么样的结论呢？

动：讨论式

师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过，教学，运用群体的力量即我们有的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

和团队精神解决问题，上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为通过给学生“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性思考、探索的空间，培检验。

养学生的合 类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证作学习观念。

法思

想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思生成概念，让学生初步想。

体会独立性

检验的基本下表列出了二者的对应关系：

思想。

反证法

独立性检验

要证明的结论

要检验的是

学生活在A不成立的前动：分组进在不成立的条件下，即成立的条提下进行推理

行讨论，而件下进行推理

后让学生总推出矛盾，意味着结二者的联推出有利于成立的小概率事件发生，系和区别。

结论成立

意味着成立的可能性很大

用类比没有找到矛盾，不的方法，帮推出有利于成立的小概率事件不发助学生进一能对下任何结步理解独立生，接受原假设

论，即反证法不成性检验的思想，培养学功

生用联系的

教

学

过

程

1、应用举例

练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的中，有人秃顶，而另外名男性病人

让学生感悟高考真题，使之对所学新知识充满兴趣，提高其应用新知识解决问题的能力。

熟练运用公式名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有人秃顶。能够以 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？

2、展望高考

思考1、（2010年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 性别

是否需要志愿者

需要

不需要

40 160 30 270 男

女

P（）

附：

进行独立性检验。

(四)课堂小结，感悟提高

1.知识梳理

学生进行思考后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。

2.独立性检验随机变量值的计算公式

（五）课后作业，学以至用

课本第18页

第1题和第2题

（六）板书设计

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

一、 有关概念

验

1、 分类变量

2、 列联表

骤

二、独立性检三、例题：

1、独立性检验的思想

2、独立性检验的步七．教学反思：教学中要先直观后计算，要注意引导学生运用已经学过的统计知识解决问题。讲完例题后，需要向学生说明：在熟悉独立

性检验的基本原理后可以通过直接计算的直观值来解决两个分类变量的独立性检验问题。