信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响课堂实录【1】

《正态分布》教学设计

阳江市第一中学 刘锦贵

教材分析

正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象。服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，在学生刚学习完离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面知识的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三概率知识的后续。另一方面，正态分布具有很多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位。

教学重点难点

重点：

1、正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义

2、根据正态分布的概念、性质及3原则进行一些简单计算

难点：

1、在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布

2、正态分布密度曲线所表示的意义

教学过程

一、创设情境

提出问题：你见过高尔顿板吗？

给出高尔顿板的图片，调动学生的思维，提起学生的兴趣

使用计算机软件模拟高尔顿板实验，充分调动学生学习的兴趣，并引导学生观察，随着实验次数的增加，所得到的频率分布直方图越来越像一条钟形曲线。

二、引入新知识

由高尔顿板实验得到频率分布直方图，再由以前所学知识得到正态分布密度曲线，从而引入正态分布概念及正态分布密度曲线所对应的函数。

三、讲解新知识

从频率分布直方图的知识上讲明正态分布函数图像与概率之间的关系。得到正态分布的定义：一般地，如果对于任何实数a,bab，随机变量X满足P (aXb),(x)dx，ab则称随机变量X服从正态分布。正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记为N,2，如果随机变量X服从正态分布，则记为XN,2，其中参数反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动性大小的特征数，可以用样本的方差去估计。

四、正态曲线的一些特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线x对称

（3）曲线在x处达到峰值1；

2（4）曲线与x轴之间的面积为1；

（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移；

（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

特别有

五、例题讲解

选用课本74页练习第一题作为例题，即考到了学生对正态分布图像的理解，又考到了正态曲线的特点，又考到了3原则，是一道很好的例题，再次讲解新知识。

六、练习巩固

首先是课本75页A组第2题，直接应用正态分布定义及3原则，现学现用，即巩固了这节课的知识，又提升学生学习的信心。

其次，选用了最新高三模拟试题，增加时效性的同时，增强学生学习的兴趣。

再次，选用最新高考题，帮助学生早一步了解高考，也了解本节内容在高考中的地位及重要性，让学生对高考有一个清楚的认识，长期以往，形成一种自信。

七、小结

八、教学反思

现代信息技术的广泛应用对数学课程内容，数学教学方面产生了深刻的影响。我们要尽最大的可能实现信息技术与课程内容有机整合，以利于学生认识数学的本质，增强学生学习数学的兴趣，使学生从心里喜欢上数学。本节课我们用计算机呈现以往教学中难以呈现的内容，使得正态分布知识能通俗易懂，增大了课堂容量，使学生对重点内容的掌握更深入。