1.2.2 空间中的平行关系教案设计（一等奖）

空间中平行关系（第四课时）——《微专题：线面平行中的动点问题探究》教学设计

南安市新侨中学

黄翠莲

高一（7）

1.2.2

微专题：线面平行中的动点问题探究

一、教材内容及地位分析

本节课是学生学习线面、面面平行的判定与性质之后的延续，本课是在上节课通过如何利用线线（寻找平面内的辅助线）平行和面面平行两种角度来证明线面平行基础上对线面平行的位置问题进行探究。对于学生掌握线线、线面、面面之间的关系至关重要，起着构建三者平台的作用。

二、学情分析

知识结构：通过前面几节课的学习，学生已经学会了如何证明线面平行和面面平行，对于线面平行和面面平行的学习使学生已经具备了一定的推理能力，并通过观察图像和归纳，总结常用的两种证明线面平行的方法。

心理特征：在前面学生已掌握如何通过线线平行和面面平行来证明线面平行，并掌握了相应的判定定理和性质定理，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

三、课程目标：

1、理解空间中线面平行、面面平行的有关性质和判定定理的应用

2、让学生在掌握线面平行的证明方法的基础上学会初步探究

四、学科素养：

1、直观想象：线面平行中动点的位置探究

2、数学抽象：培养学生如何在线线、线面和面面平行中进行转换

3、逻辑推理：引导学生有效解决线面平行和面面平行判定定理和性质定理的应用过程

五、教学重点与难点

教学重点：如何应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理解决问题

教学难点：如何由线面平行探究点的位置关系（通过典型的例题归纳出常见方法突破）

六、教学流程

（一）复习回顾

1、学生活动：默写和问答——平行关系相应的判定定理和性质定理（教师巡视学生完成情况，适时指导）

2、教师活动：提问和板书相应的定理及多媒体展示相关三种语言

(1)直线与平面平行的判定定理和性质定理

定理

文字语言

平面外

平行,则该直线平行于此平面

一条直线和一个平面定平行,则过这条直线的理

任一个平面与此平面的

与该直线平行

图形语言

符号语言

a⊄α,b⊂α, a∥b

⇒a∥α

l∥α,l⊂β, α∩β=b

⇒l∥b

(2)平面与平面平行的判定定理和性质定理

判定

定理

性质

定理

文字语言

一个平面内的两条

与另一个平面平行,则这两个平面平行

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的

平行

图形语言

符号语言

a∥β, b∥β, a∩b=P,a⊂α, b⊂α

⇒α∥β

α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b

⇒a∥b

【设计意图】通过学生的默写和回答有效完成平行关系的复习与回顾，强化学生应用知识的条件和如何应用定理的能力。

（二）设置问题，巩固方法

1、预留问题：在平行四边形ABCD中，E为AB中点，将△ADE沿直线A1DE翻折成△A1DE，若F为线段A1C的中点。求证：DFCBF//面A1DE 教师活动：利用班班通平台结合学生练习完成情况教师展示学生的解法，引导学生为归纳小结做准备 预设方法

法一：取A1D中点H，连接HF,HE 因为若F为线段A1C的中点，所以HF//CD且HF又因为四边形ABCD为平行四边形，且E为AB中点

1所以BE//CD且BECD

2即HF//BE,HFBE

即四边形HFBE为平行四边形

所以HE//BF

AAEB1CD

2A1FCHDEB

又因为HE面A1DE,BF面A1DE

所以BF//面A1DE 法二: 取CD中点G，连接GF,GB 因为若F为线段A1C的中点，所以GF//A1D 又因为GF面A1DE,A1D面A1DE

所以GF//面A1DE

又因为E为AB中点，四边形ABCD为平行四边形

可知DG//BE,DGBE

即四边形DGBE为平行四边形

所以BG//DE

又因为DE面A1DE,BG面A1DE

所以BG//面A1DE 又因为BGGFF,GF面BGF,BG面BGF

所以面BFG//面A1DE

又因为BF面BGF，所以BF//面A1DE 【设计意图】通过师生的共同回顾完成如何利用线线和面面平行来证明线面平行，为进一步巩固知识和本节课的开展奠定基础。

2、引导自主小结：

方法一：探求线线平行的方法

(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；

(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；

方法二：利用面面平行得出线面平行

（1）证明面面平行的关键在于设法找到与已知直线相交且平行于平面的直线，由此建构一个面与已知平面平行，再由此得到线面平行

（2）利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行，进而得到线面平行

【设计意图】让学生学会自主归纳，进一步提炼线面平行的证明方法，书面表达提升学生的语言归纳能力。

（三）设置疑问，导入主题

A1A1FDGCAEBFDCAEB

1、变式1：在平行四边形ABCD中，E为AB中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，在线段A1C上是否存在点F使得BF//面A1DE，如果存在请确认F的位置，若不存在说明理由。

教师活动：巡视指导学生，汇总方法，展示补充

方法1：取中点同上法一、二

方法2：取CD中点G，连接GF,GB 又因为E为AB中点，四边形ABCD为平行四边形

可知DG//BE,DGBE

即四边形DGBE为平行四边形

所以BG//DE

又因为DE面A1DE,BG面A1DE

所以BG//面A1DE 又因为BF//面A1DE，ADGA1FCBGGFF,GF面BGF,BG面BGF

EB所以面BFG//面A1DE——利用面面平行性质定理

又因为面BFG面A1CDGF,面A1DE面A1CDA1D

所以A1D//GF

又因为G为CD中点，所以GF为三角形A1CD中位线

可知F为线段A1C的中点

A1方法3：延长BC交DE于M点，连接BM,EM,A1M

易得面A1DE与面A1DM为同一个平面，即BF//面A1DM

又因为BF面A1CM,面A1CM面A1DMA1M利用线面平行性质定理

所以BF//A1M

又因为E为AB中点，四边形ABCD为平行四边形

易得△ADE△MBE,所以B为MC中点

所以BF为三角形A1CM中位线

可知F为线段A1C的中点

MADFCEB

【设计意图】力求从根本上让学生明确如何解决线面平行中的探究问题的方法和思维，通过方法的引导培养学生数学抽象和推理证明等数学核心素养。

2、思考：如果E满足AE=2BE，F的位置？

【设计意图】让学生主动去思考，而不是一味的去取特殊点，更加主动的思考线面平行中动点问题的解决方法。

3、变式2：在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，将△ADE沿直A1线DE翻折成△A1DE，若F为线段A1C的中点，试确认E的位置，使得BF//面A1DE。

教师活动：巡视指导学生，汇总方法，展示补充

方法1：取中点同上法一、二

方法2：取CD中点G，连接GF,GB 因为若F为线段A1C的中点，所以GF//A1D 又因为GF面A1DE,A1D面A1DE

所以GF//面A1DE

又因为BF//面A1DE,GF面BGF,BG面BGF

ADGADFCEBA1FC所以面BFG//面A1DE——利用面面平行性质定理

又因为面BFG面ABCDGB,面A1DE面ABCDDE

EB所以DE//BG

又因为四边形ABCD为平行四边形则DG//BE即四边形DGBE为平行四边形

可知DGBE

A因为G为CD中点，所以E为AB中点

1方法3,延长BC交DE于M点，连接BM,EM,A1M DFC易得面A1DE与面A1DM为同一个平面，即BF//面A1DM

又因为BF面A1CM,面A1CM面A1DMA1M利用线面平行性质定理

所以BF//A1M

又F为线段A1C的中点，所以BF为三角形A1CM中位线

所以B为MC中点即MBBCAD,MB//AD

可知△ADE△MBE, 所以E为AB中点

【设计意图】进一步让学生明确线面平行中的动点探究问题确如何解决，通过方法的引导培养学生数学抽象和推理证明等数学核心素养。

（四）尝试自主归纳与小结（教师适时引导）

AEBM

线面平行的动点探究问题主要的常见解决办法

方法一：取特殊点，证明线面平行（缺点动点不一定是中点）

方法二：利用面面平行的性质定理：通过已知直线构建一个面与已知平面平行，在同时被第三个平面所截，交线互相平行，最后利用平行关系确定动点位置关系。

方法三：利用线面平行性质定理：通过已知直线构建一个面，与已知平面相交得出线线平行再利用平行关系确定动点位置关系。

【设计意图】通过两个变式问题的基础上学生对于如何解决线面平行问题有了一定的认识，由此基础上进行小结，提升学生的数学抽象和逻辑推理核心素养能力

（五）融会贯通，解决问题（18高考题文科）

19.

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是半圆弧CD上异于C，D的点．（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC//面PBD？若存在试确定P的位置若不存在请，说明理由．

【解析】分析：

法一：判断出P为AM中点时，MC∥平面PBD．

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．

连结OP，因为P为AM

中点，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

法二：连接AC，BD交于O点，连接MC 因为MC∥平面PBD，面MAC面PBDPO, MC面MAC

可得MC∥OP。

因为ABCD为矩形，所以O为AC中点，则OP为△MAC中位线

所以P为AM中点

【设计意图】有效反馈这节课所学内容在高考中的应用性，提升学生解决问题的能力和对于知识的迁移能力，检验学生的知识把握能力。

（六）再次归纳与小结

线面平行的动点探究问题主要的常见解决办法

方法一：取特殊点，证明线面平行（缺点动点不一定是中点）

方法二：利用面面平行的性质定理：通过已知直线构建一个面与已知平面平行，在同时被第三个平面所截，交线互相平行，最后利用平行关系确定动点位置关系。

方法三：利用线面平行性质定理：通过已知直线构建一个面，与已知平面相交得出线线平行再利用平行关系确定动点位置关系。

【设计意图】再次强调本节课的课程目标，进一步提升学生的知识总结和知识强调。

七、作业

1、如图在直三棱柱ABCA1B1C1中AB上是否存在D使得AC'//面CDB',若存在试确定D的位置，若不存在请说明理由。

2、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点．线段BC1上是否存在一点M使得DM//面A1ACC1

3、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是D1D的中点，设Q是C1C上的点，则点Q满足条件________时，面PAC//面D1BQ.

C'A'B'A1B1MC1A1D1B1PDC1

ACDBQCOADBCA

B【设计意图】利用作业巩固本节课所学知识，提升知识的应用性。