1.2.2 空间中的平行关系PPT及专用教学设计内容

江华二中高一数学必修2教学设计

编写：郑海燕

§2.2.1 直线与平面平行的判定

教学目标

1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.

教学重点

理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.

教学难点

1.

通过作辅助证明线线平行，从而证明线面平行；

2.

将空间问题转化为平面问题，掌握数学中的转化化归思想。

教学过程

一、课前准备

复***行公理（公理4）的内容是____________________________________。

2、直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？

二、新课导学

※

探索新知

问题探究1：直线与平面平行的背景分析

实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？

图5-1 实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

图5-2 结论：_________________________。

1

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编写：郑海燕

问题探究2：直线与平面平行的判定定理

问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？

新知：直线与平面平行的判定定理

定理：______________________________________________________________。

反思1：你能用图形和符号语言如何表示上述定理吗？

反思2：上述定理有几个条件？请用一句话简述这个定理。

反思3：上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？

练一练：

如图，在三棱锥A-BCD中,E、F、N、M分别为各棱的中点，你能从中找出哪些线面平行关系？

※

典例探究

1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB,PC的中点.求证：EF∥平面PAD；

解题反思：证明本题你用到了什么方法？

2

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2、如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF。

解题反思：证明本题你用到了什么方法？

3、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O∥面AB1D1

解题反思：证明本题你用到了什么方法？

三、总结提升

※

学习小结

1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；证明线线平行的常用方法有_______________________________________________。

2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.

3

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※

知识拓展

判定直线与平面平行通常有三种方法：

⑴利用定义：⑵利用判定定理

⑶利用面与面平行的性质.(后面将会学习到)

学习评价

※

当堂检测

1、下列命题正确的是（

）

A 若a∥b，b则a∥α B 若a，a∥b,则a∥α

C 若a，b,则a∥α D若a，b, a∥b，则a∥α 2、

长方体ABCD—A/B/C/D/中，与直线BC平行的平面是（ ）

A 平面AA/D/D B 平面ABCD C 平面BB/C/C D 平面CC/D/D 3、如图E、F是空间四边形ABCD两邻边AB、AD的中点，则直线EF与平面BDC的位置关系是___________。

5、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，

求证：PD//平面MAC．

B

P

M

课后作业

基础训练P28课后巩固演练

C

D

4 A