3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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课题名称1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式1.了解三个正数的算术-几何平均不等式; 三维目标2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广;重点目标了解三个正数的算术-几何平均不等式自学探究：问题1.基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系. 这个不等

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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学校：合肥市第一中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第一课时)

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关键词：3.三个正数的算术…教学设计(第一课时)

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课题名称

1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式

了解三个正数的算术-几何平均不等式; 三维目标

2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广;

重点目标

了解三个正数的算术-几何平均不等式

自学探究：

问题1.基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系. 这个不等式能否推广呢？

例如：已知a,b,cR, 求证：abc3abc.

你会证明吗？

333

例1.已知x,y,zR, 求证：

(1)(xyz)27xyz; 定理应用

(2)(xyz)(yzx)9; yzxxyz

变式反馈：设a,b,c为正实数，求证：

例2. 求函数y2x解法一:y2x223111abc23

a3b3c33,(x0)的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法. x311122x2332x2334. ∴ymin334．

xxxxx333331221236解法二:y2x222x226x当2x即x时, ymin2623122324

x2xx2

变式反馈

1.函数y3x12(x0)的最小值是 ( ) x2 A.6 B.66 C.9 D.12 2.函数y4x216的最小值是____________ (x21)2 3．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（）

1632 A.0 B.1 C.27 D. 27

例3：求证：在表面积一定的长方体中，以正方体的体积最大。

已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？

课后思考

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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