一比较法教学设计一等奖｜教案在线预览

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2.1 比较法宣城市第二中学徐积松教学目标：1．通过复习不等式的性质及常用的证明方法，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；2．掌握用“比较法”证明不等式；理解比较法证明不等式的步骤及应用范围 3．搞清比较法证题的理论依据，掌握比较法的证题格式和要求搞清各种证明方法

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2018-07-23 11:47:00

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学校：安徽省宣城市第二中学

一比较法教学设计一等奖

未知

2018-07-23 11:47:00

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关键词：一比较法教学设计一等奖

正文

2.1 比较法

宣城市第二中学徐积松

教学目标：

1．通过复习不等式的性质及常用的证明方法，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；

2．掌握用“比较法”证明不等式；理解比较法证明不等式的步骤及应用范围 3．搞清比较法证题的理论依据，掌握比较法的证题格式和要求搞清各种证明方法的理论依据和具体证明方法和步骤

通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题

教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学过程：

一、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

二、典型例题：

例1、设a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2。

例2

若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水会变得更甜，试将这一事实用数学关系式反映出来，并证明之

分析：本例反映的事实质上是化学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知

aam(ba0,m0)

bbmaam(ba0,m0)

解：由题意得bbm证法一：（比较法）amab(am)a(bm)m(ba)

bmbb(bm)b(bm) ba0,m0，ba0,bm0，

m(ba)ama0即

b(bm)bmbFEmCbmDBaA证法二：（放缩法）

ba0且m0，

amaa(bm)bam

bb(bm)bmbma证法三：（数形结合法）如图，在RtABC及RtADF中，

AB=a，AC=b，BD=m，作CE∥BD ABC∽ADF， aamamam

bbCFbCEbm例3、已知a,bR,求证aabbabba.

本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.

ab0aabbabbaabbb(aabbab)02）商值比较法：设ab0,

，从而原不等式得证。

aabbaa1,ab0,

ba()ab1.故原不等式得证。

bbab三、课堂练习：

1．比较下面各题中两个代数式值的大小：

（1）x2与x2x1；（2）x2x1与(x1). 2．已知a1.

求证：（1）a2a1; （2）abc3．若abc0，求证abc(abc)abc3222a1.

21a.

四、课时小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

五、课后作业：

课本23页第1、2、3、4题。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法教学设计一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法教学设计一等奖