探究与发现 子集的个数有多少优秀教学设计说课稿

探究与发现

《子集的个数有多少》教学设计

武山县第二高级中学

张涛

一、教学目标

1、知识与技能

（1）了解n元集合的子集、真子集、非空子集与非空真子集的个数；

（2）了解并掌握两个计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理）；

（3）渗透从特殊到一般思想的运用。

2、过程与方法

（1）让学生参与n元集合的子集个数的研究；

（2）让学生有目的去尝试了解n元集合的子集个数，体验从特殊到一般思想在高中数学中的体现；

3、情感、态度与价值观

（1）养成对数学问题不断深入研究的习惯，培养探索未知的精神；

（2）引起学生对数学有关的一些根本性问题的说明和探讨，特别是有关数学基础和数学哲学的问题。

二、教学重难点

教学重点：

（1）n元集合的子集个数；

（2）从特殊到一般思想的运用。

教学难点：

（1）n元集合的子集个数；

（2）从特殊到一般思想的运用。

三、教学过程

（一）复习回顾

1、两个计数原理

分类加法计数原理

完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2

种不同的方法……在第n类办法中,有mn种不同的

方法,则完成这件事有N=m1+m2+ ……+mn种不同的方法。

分步乘法计数原理

完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法……在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1×m2×

……×mn种不同的方法。

2、已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有：

（1）2n个子集；

（2）2n1个真子集；

（3）2n1个非空子集；

（4）2n2个非空真子集。

（二）新课讲授

1、提出问题：n元集合A{a1,a2,...,an}的子集有多少个？

2、分析问题：首先研究一下一些具体的集合，如：S{a1,a2,a3}的子集个数？

由于集合S中只有3个元素，因此可以用列举法列出它的所有子集：

Ø，{a1}，{a2}，{a3}，{a1,a2}，{a1,a3}，{a2,a3}，S

推出结论：一个含有3个元素的集合共有8个子集。

列举法适用于集合所含元素较少的情况，

一旦集合元素较多，显然列举法

就不方便了，

而总结规律的话，我们较难发现3与8之间的关系。

为了发现规律，需要采用另外的方法。一个自然的想法是，应当设法用上两个计数原理。

显然，元素ai(i1,2,3)与各子集的关系只有两种：ai属于子集或ai不属于子集。

我们可以考虑用考察S中的每一个元素属不属于某个子集的方法来得到一个子集。

因此，上述问题中要得到集合S的一个子集S1，可以分三个步骤：

第一步，考察元素a1是否在S1中，有2种可能（a1S1, a1S1）；

第二步，考察元素a2是否在S1中，有2种可能（a2S1, a2S1）；

第三步，考察元素a3是否在S1中，有2种可能（a3S1, a3S1）；

只要完成上述三个步骤，那么集合S1中元素就完全确定了。

根据分步乘法计数原理，对于由3个元素组成的集合，共有2×2×2=23=8个不同的子集。

从上述过程中我们看到了3与8之间的关系：3是23中的指数，而8是23的运算结果。

推出结论：

一般地，我们有：n元集合A{a1,a2,...,an}的子集有2n个。

3、解决问题：

证明：要得到集合S的一个子集S1，可以分n个步骤：

第一步，考察元素a1是否在S1中，有2种可能（a1S1, a1S1）；

第二步，考察元素a2是否在S1中，有2种可能（a2S1, a2S1）；

... ... 第k步，考察元素ak是否在S1中，有2种可能（akS1, akS1）；

... ... 第n步，考察元素an是否在S1中，有2种可能（anS1, anS1）；

只要完成上述n个步骤，那么集合S1中元素就完全确定了。

根据分步乘法计数原理，对于由n个元素组成的集合，共有

2222n

n个2个不同的子集。

（三）思考

你还能用另外的方法证明上述结论吗？

分类计数原理：

0第一类，n元集合的子集元素为0个时,有Cn个；

1第二类，n元集合的子集元素为1个时,有Cn个；

...... k第k类，n元集合的子集元素为k个时,有Cn个；

...... n第n类，n元集合的子集元素为n个时,有Cn个；

012n则共有子集个数CnCnCnCn2n. （四）课堂练习

教材习题1.1A组

（五）课堂小结

1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

2、n元集合A{a1,a2,...,an}的子集有2n个. （六）作业布置

教材习题1.1A组第1、2、3、4题. 四、板书设计

（一）复习回顾

你还能用另外的方法证明上述结论吗？

（二）讲授新课

（四）课堂练习

1、提出问题

（五）课堂小结

2、分析问题

（六）作业布置

3、解决问题

教材习题1.1A组第1、2、3、4题.

（三）思考

五、教学反思

从教以来，一直困惑于一个问题：课堂上如何突出重点并突破难点。当然，理论方面自己早已烂熟于心，关键是缺乏实践方面的体验及感悟。在今天的课堂上，我将更多时间放在重难点的突破方面，课堂上，学生的反应以及收获比以往有了很大的改变。