3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计与反思

复数的几何意义

仁寿第二中学 黄祯祥 2019.05.09 课标要求：理解复平面、实轴、虚轴等概念；

了解复数的几何意义；

理解复数的模的概念，会求复数的模。

教学重点：复数的几何意义，复数模的计算。

教学难点：复数与点、向量的对应的理解

教学方法：采用以问题为主线，引发学生思考、探究

教学过程：

【复习】

1、复数

2、复数相等

练习巩固：

1、已知(12i)x(310i)y56i，且x，yR，则x ，y 。

2、已知x2x6(x25x6)i0，（xR），则x 。

【新课】

一、复数的几何意义

1、实数与数轴上的点一一对应

实数 数轴上的点

2、据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。

3、复平面的定义

如图：点z的横坐标为a，纵坐标为b，复数zabi可用点Z(a，b)表示。

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建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面

x轴——实轴

y轴——虚轴

0)表示 ；实轴上的点(2，0)表示 ；虚轴思考：（1）复平面内的点(0，15)表示 ；点(2，3)表示 ；复数1i对应复平面上的点(0，3内的点 。

（2）实轴上的点都表示什么数？虚轴上的点呢？

4、复数的几何意义

（1）

一一对应

复数zabi 复平面内的点Z(a，b)

例1、在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i(mR)的对应点

（1）在虚轴上；（2）在实轴的负半轴上；分别求复数z。

变式思考：本例中，若复数z对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

（2）

一一对应

复数zabi 平面向量OZ

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思考：为什么复数zabi与平面向量

OZ一一对应？

特别地，实数0与零向量对应

例2、在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为23i，若点A关于实轴的对称点为B，求向量OB对应的复数。

变式思考：在复平面内，点O为原点，OZ1对应的复数为34i，OZ2对应的复数为2ai(aR)，若OZ1∥OZ2，求a的值。

二、复数的模

向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记作z或abi，由模的定义可知：

zabira2b2(r0且rR)

4)，则z= 。

例3、（1）已知复数z对应的点的坐标为(3，（2）已知复数z1m2i，z22i，若z1z2，则实数m的取值范围是 。

变式思考：复数z对应的点在直线y2x上，且z5，则复数z 。

课堂小结：

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课后作业

1、当2m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第 象限。

32、向量OA对应的复数为13i，向量OB对应的复数为54i，则向量OAOB对应的复数

为 。

3、正实数a满足ai9，则a 。

4、满足z2z30的复数z对应点的轨迹是（ ）

A.

一个圆 B.线段 C.两个点 D.两个圆

5、已知两个复数z1，z2满足z1z2z1z21，求z1z2。

拓展探究：复数zabi①z的几何意义；②对应的点Z(a，b)的轨迹。

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